Statistik: Gastheorie

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PostalService Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik: Gastheorie
Habe heute das erste Mal seit "Jahrzehnten" mal wieder was mit Statistiken vorgesetzt bekommen.

Ich poste hier mal den Link zu der Aufgabenstellung: ---> hier <---

Dann auf den Link bei 13.04. klicken und die Worddatei öffnen...

Zu den Aufgaben:

1.) Einfach via Balkendiagramm...

2.) bin ich so vorgegangen: (20*1+52*2+...*4*24) / (20+52+...+4)
Da kam dann ca. 7.94 heraus...

3.) Der Modalwert dürfte 4 sein, da er am häufigsten vorkommt.

4.) Jetzt bin ich mir überhaupt nicht mehr sicher:

zunächst der Zähler: (7.94-1)²+(7.94-2)²+...+(7.93-24)²=1649.05
dann der Nenner: 20+52+...+4-1

Die Wurzel des Bruches ergibt dann ca. 1.50

5.) Das würde bedeuten, dass nur 7,8,9 in dieser Standartabweichung sind und das sind gerade mal 17 %...

6.) Habe ich noch nicht gemacht, aber für die Glockenkurve gibt es ja eine Formel mit e^irgendwas, meine ich...

Bitte sagt mir mal kurz, ob der Weg richtig ist? Bei der Standardabweichung bin ich mir nämlich überhaupt nicht sicher. Kann man denn einfach vernachlässigen, dass x=1 20* vorkommt, und x=24 nur 4*???

Vielen Dank für die Mühe!!

mfg
reima Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik: Gastheorie
Zitat:
Original von PostalService
Habe heute das erste Mal seit "Jahrzehnten" mal wieder was mit Statistiken vorgesetzt bekommen.

Ich poste hier mal den Link zu der Aufgabenstellung: ---> hier <---

Dann auf den Link bei 13.04. klicken und die Worddatei öffnen...

Zu den Aufgaben:

1.) Einfach via Balkendiagramm...

Genau, würde ich auch so machen.

Zitat:
2.) bin ich so vorgegangen: (20*1+52*2+...*4*24) / (20+52+...+4)
Da kam dann ca. 7.94 heraus...

Korrekt.

Zitat:
3.) Der Modalwert dürfte 4 sein, da er am häufigsten vorkommt.

Sehe ich auch so.

Zitat:
4.) Jetzt bin ich mir überhaupt nicht mehr sicher:

zunächst der Zähler: (7.94-1)²+(7.94-2)²+...+(7.93-24)²=1649.05
dann der Nenner: 20+52+...+4-1

Die Wurzel des Bruches ergibt dann ca. 1.50

Du hast bei der Berechnung vergessen, jeden Summanden mit der absoluten Häufigkeit zu multiplizieren. Es müsse also (7.94-1)²*20+(7.94-2)²*52+...+(7.94-24)²*4 heißen. Damit komme ich auf eine Varianz von rund 29,6 und einer Standardabweichung von rund 5,44.

Allgemein ist die Varianz einer Zufallsgröße X ja definiert als:
, wobei = Erwartungswert (aritmethisches Mittel), ein Ergebnis und dessen Wahrscheinlichkeit sind. Da (mit als absolute Häufigkeit und N als Gesamtanzahl der Versuche) und da das N bei jedem Summanden vorkommt, kann man es Ausklammern und 1/N vorziehen. Stehen bleibt dann bei den Summanden nur noch als Faktor.

Bei deiner Berechnung irritiert mich auch noch das "-1" bei der Berechnung des Nenners. Woher kommt das?

Zitat:
5.) Das würde bedeuten, dass nur 7,8,9 in dieser Standartabweichung sind und das sind gerade mal 17 %...

Mit der richtigen Standardabweichung komme ich auf rund 74,3%.

Zitat:
6.) Habe ich noch nicht gemacht, aber für die Glockenkurve gibt es ja eine Formel mit e^irgendwas, meine ich...

Ja, gibt es, und zwar sieht sie so aus:


Sollte dann ungefähr so aussehen:


Du musst allerdings beachten, dass diese Funktion die jeweils Wahrscheinlichkeit angibt und nicht die absolute Häufigkeit! Wenn du den Funktionsterm allerdings mit der Anzahl der Versuche multiplizierst, müsstest du so auf absolute Häufigkeiten kommen.

Zitat:
Bitte sagt mir mal kurz, ob der Weg richtig ist? Bei der Standardabweichung bin ich mir nämlich überhaupt nicht sicher. Kann man denn einfach vernachlässigen, dass x=1 20* vorkommt, und x=24 nur 4*???

Nein, kann man eben nicht, aber wurde ja schon erklärt smile

Grüße,
Matthias
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik: Gastheorie
Zitat:
Original von reima
Bei deiner Berechnung irritiert mich auch noch das "-1" bei der Berechnung des Nenners. Woher kommt das?

Das hat schon seine Richtigkeit mit der "-1". Die empirische Streuung (oder empirische Varianz)



wird ja gerade deswegen mit (N-1) berechnet, damit sie ein erwartungstreuer Schätzer für die Varianz der zugehörigen Zufallsgröße ist. Und die relative Häufigkeit ist nicht gleich der Wahrscheinlichkeit , sondern nur eine Schätzung davon - das ist ein kleiner, aber für das Verständnis wichtiger Unterschied.
reima Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik: Gastheorie
Zitat:
Original von Arthur Dent
Das hat schon seine Richtigkeit mit der "-1". Die empirische Streuung (oder empirische Varianz)



wird ja gerade deswegen mit (N-1) berechnet, damit sie ein erwartungstreuer Schätzer für die Varianz der zugehörigen Zufallsgröße ist.

Ok, das wusste ich nicht smile Die empirische Standardabweichung habe ich einfach als kennen gelernt.

Zitat:
Und die relative Häufigkeit ist nicht gleich der Wahrscheinlichkeit , sondern nur eine Schätzung davon - das ist ein kleiner, aber für das Verständnis wichtiger Unterschied.

Stimmt, da hab ich nicht aufgepasst.
PostalService Auf diesen Beitrag antworten »

Jungs, vielen, vielen Dank für eure Mühen!

Dass ich so ausführliche Antworten bekomme, hätte ich nicht gedacht...bin fast etwas überwältigt! Freude Freude

Damit sollten die Aufgaben kein Problem mehr sein.

Nochmal THX!!!
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