anwenden von quadrat.gleichungen...

05.11.2007, 15:50

maddi

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anwenden von quadrat.gleichungen...

Hallo ich schreibe am Mittwoch eine Mathearbeit und wir haben jetzt sozusagen eine Übungsarbeit bekommen...Eigentlich hat ich davor gar keine bedenken,aber jetzt wo ich die Arbeit sehe... geschockt

geschockt

Auf jedenfall komm ich bei der Aufgabe nicht weiter...Also sind mehrere,aber fangen wir mal mit der an Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die lautet:
Einem Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 10cm soll ein gleichseitiges Dreieck APQ einbeschrieben werden. In welcher Entfernung (a) von B bzw. D sind die Eckpunkte P bzw. Q zu wählen? Wie lang ist die Dreieckseite s?
Ich hab jetzt mit dem Satz des Phytagoras angefangen, angefangn also:
a² + 10² = s² aber jetzt weiß ich nicht weiter..
Hoffe könnt mir helfen..
LG

05.11.2007, 16:06

Egon

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RE: anwenden von quadrat.gleichungen...
Wichtig ist, eine Skizze zu machen; ich gehe davon aus, dass du das getan hast.

Deine erste Gleichung ist richtig: $\begin{eqnarray*} s^2=a^2+10^2 \end{eqnarray*}$

Nun hast du aber zwei Unbekannte. Deshalb brauchst du noch eine zweite Gleichung. Dafür könntest du den Abstand P-C und Q-C betrachten.

05.11.2007, 17:57

maddi

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RE: anwenden von quadrat.gleichungen...
ja P-C ud Q-C sind jeweils 10-a aber was brigt mir das? verwirrt

verwirrt

05.11.2007, 21:02

maddi

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brauche hilfe unglücklich

unglücklich

05.11.2007, 22:50

riwe

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hilfe genug verwirrt

verwirrt

zur kontrolle

$\begin{eqnarray*} s= a(2-\sqrt{3}) \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 11:53

Egon

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RE: anwenden von quadrat.gleichungen...

Zitat:

ja P-C ud Q-C sind jeweils 10-a aber was brigt mir das?

P-C, Q-C und s bilden auch ein rechtwinkliges Dreieck, also kann man damit wieder eine Pythagoras-Gleichung aufstellen.

Damit hast du dann zwei Definitionen für s^2 und kannst diese gleichsetzen. Dann hast du *eine* Gleichung mit nur noch a bzw. a^2 darin.

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06.11.2007, 15:06

maddi

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RE: anwenden von quadrat.gleichungen...
also ich hab jetzt als gleichungen folgende:
$\begin{eqnarray*} s^2 = 10^2 + a^2 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} s^2 = (10-a)^2 + (10-a)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 100 + a² + 100 + a^2 \end{eqnarray*}$

:/

EDIT von Calvin
Zeilenumbrüche in LaTeX entfernt

06.11.2007, 16:43

Calvin

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RE: anwenden von quadrat.gleichungen...

Zitat:

Original von maddi
$\begin{eqnarray*} s^2 = (10-a)^2 + (10-a)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 100 + a² + 100 + a^2 \end{eqnarray*}$

Nein, das folgt daraus nicht. Hier musst du binomische Formeln anwenden Lehrer

Lehrer

Und nochwas: vermeide Zeilenumbrüche in LaTex. Ich habe dein letztes Posting entsprechend editiert. Außerdem mache Hochzahlen bitte mit ^{2}. Manche Browser interpretieren ² falsch. Danke smile

smile

06.11.2007, 16:59

maddi

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RE: anwenden von quadrat.gleichungen...
also:
s^{2} = 10^{2} + a^{2}

??? verwirrt

verwirrt

06.11.2007, 17:19

Calvin

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Nicht raten. Die zweite binomische Formel lautet $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 17:25

maddi

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Also :
$\begin{eqnarray*} s^{2}=10^{2} - 20a + a^{2} \end{eqnarray*}$ ??

06.11.2007, 17:27

Pabene

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Freude

jetzt noch die 2. klammer mit der binomischen foprmel dahinterschreiben

06.11.2007, 17:35

maddi

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$\begin{eqnarray*} s^{2}=(10^{2} - 20a + a^{2} ) + (10^{2} - 20a + a^{2} ) \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 18:28

Egon

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ja, das ist soweit richtig. jetzt noch die klammern auflösen und zusammenfassen.

dann setzest du die rechte seite dieser gleichung mit deinem a^2+10^2 (von deinem ersten Posting) gleich. Dadurch fällt das s^2 weg.

06.11.2007, 20:49

maddi

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aufgelöst bekomme ich dann diese gleichung:
$\begin{eqnarray*} s² = 2a² - 40a + 200 \end{eqnarray*}$
nun s² noch ersetzen:
$\begin{eqnarray*} 100 + a² = 2a² - 40a + 200 \end{eqnarray*}$

Danach habe ich die Diskriminante ausgerechnet,da müsste 300 rausbekommen..
Wenn ich das nun in die p-q Formel einsetze bekomm ich
a1 = 37,32 oder a2= 2,68 raus?!

aber 37,32 kann doch irgendwie nicht sein??

wenn ich das jetzt so weiterrechne:
$\begin{eqnarray*} s² = 10² + 2,68² \end{eqnarray*}$

ist s=10,4 (ungefähr)

kann die Rechnung stimmen??

06.11.2007, 22:08

Egon

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Deine beiden Lösungen sind richtig.

Für die 37.32 gilt: Diese Zahl erfüllt zwar die quadratische Gleichung (ist also abstrakt betrachtet richtig), sie passt aber nicht zur *Anwendung* dieser Gleichung. Deshalb gibt es in der Praxis nur eine einzige Lösung.

Ähnliches hast du, wenn die Aufgabe lautet: Wie lang ist die Seite eines Quadrats mit einem Flächeninhalt von 100 cm^2?

Dann erhältst du die Lösungen +10 cm und -10 cm, aber die Strecke kann ja (praktisch gesehen) nicht kürzer als 0 cm sein, also gibt es eben nur eine anwendbare Lösung.

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