Lücke, Pol, Nullstellen

05.11.2007, 16:44

Kira 007

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Lücke, Pol, Nullstellen

Hallo zusammen,

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$ ich möchte diese funktion auf Polestellen Lücken und nullstelen berechen.

Durch berechnung des Zähler Polynoms erhalte ich x1= 1 und x2 =0
beim nenner Plynom x1= -1 und x2= 0

Lücke =0
Pol =-1
nullstelle =1

Defintionsbereich:

$\begin{eqnarray*} x^2+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb R {-1;0} \end{eqnarray*}$

wie kann ich nun die Lücke nachdefinieren, indem ich 0 in die Funktion einsetzte
$\begin{eqnarray*} f(0)=\frac{x^2-1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$ ?

05.11.2007, 16:51

derkoch

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RE: Lücke, Pol, Nullstellen

Zitat:

Original von Kira 007
Hallo zusammen,

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$ ich möchte diese funktion auf Polestellen Lücken und nullstelen berechen.

Durch berechnung des Zähler Polynoms erhalte ich x1= 1 und x2 =0

Wie denn das? verwirrt

verwirrt

05.11.2007, 17:38

Kira 007

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durch Anwendung der p und q Formel

$\begin{eqnarray*} x^2-1=0 \end{eqnarray*}$

was erhälst du den für Lücken pole und Nullstellen ?

05.11.2007, 18:07

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
durch Anwendung der p und q Formel

$\begin{eqnarray*} x^2-1=0 \end{eqnarray*}$

was erhälst du den für Lücken pole und Nullstellen ?

Kannst du das mal "vorführen" bitte! smile

smile

05.11.2007, 18:53

Kira 007

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na logisch

Zähler
$\begin{eqnarray*} x^2-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=0,5\pm \sqrt{0,25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=0,5\pm 0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=1 \end{eqnarray*}$ Nullstelle

$\begin{eqnarray*} x2=0 \end{eqnarray*}$ Lücke

Nenner
$\begin{eqnarray*} x^2+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=-0,5\pm \sqrt{0,25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=-0,5\pm 0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=-1 \end{eqnarray*}$ Polstelle

$\begin{eqnarray*} x2=0 \end{eqnarray*}$

um die Lücke nachzudefinieren habe ich folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x^+1} \end{eqnarray*}$ Null einsetzen

$\begin{eqnarray*} f(0)=\frac{0^2-1}{0^2+1}=\frac{0-1}{0+1}=\frac{-1}{1}= -1 \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 19:00

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
na logisch

$\begin{eqnarray*} x^2-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=0,5\pm \sqrt{0,25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=0,5\pm 0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=1 \end{eqnarray*}$ Nullstelle

$\begin{eqnarray*} x2=0 \end{eqnarray*}$ Lücke

$\begin{eqnarray*} x_1,_2= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$

1.) Was ist denn p und was ist denn q bei dir? smile

smile

2.) $\begin{eqnarray*} x^2-1= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2= 1 \end{eqnarray*}$

Wozu denn mit Kannonen auf Spatzen schießen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

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05.11.2007, 19:04

StormGust

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Die funktion ist aber:
$\begin{eqnarray*} x^2+0\cdot x -1 = 0 \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} x^2-1\cdot x +0 = 0 \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 21:02

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$

super vielen Dank habe meinen Fehler bereits gefunden. ich habe noch eine Frage bezüglich des Definitionsbereichs. Zur berechnung des Defintionsbereichs muss ich den Nenner doch Null setzten.

Hier würde ich aber eine negative wurzel erhalten. Gibt es hier keinen Definitionsbereich?

05.11.2007, 23:21

pseudo-nym

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Klar gibt's den Definitionsbereich, nur er hat keine reellen Lücken.

06.11.2007, 07:28

Kira 007

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wie würde der Definitionsbereich den dann richtig lauten verwirrt

verwirrt

06.11.2007, 09:12

klarsoweit

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Gegenfrage: welche Zahlen darfst du einsetzen und welche nicht?

06.11.2007, 16:25

Kira 007

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ich weis nicht genau, dass ist doch meine Funktion.

$\begin{eqnarray*} x^2+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=\pm \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ nicht definiert.

Welche Zahlen kann ich denn dann einsetzten nur positive verwirrt

verwirrt

06.11.2007, 16:38

klarsoweit

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Heidinei.

unglücklich

Du mußt bei x² + 1 die x-Werte rausfiltern, wo das Null wird. Da es offensichtlich keine x-Werte gibt, so daß x² + 1 Null wird, brauchst du also keine x-Werte ausschließen. Anders gesagt, du kannst alle möglichen x-Werte (sprich: reellen Zahlen) einsetzen.

06.11.2007, 16:45

Kira 007

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auchso, jetzt weiß ich zum Glück bescheid, müsste ich den Definitionsbereich dann so schreiben

$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_=\{\mathbb R \} \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 17:01

klarsoweit

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Ja.

Rock

06.11.2007, 17:19

Kira 007

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alles klar vielen Dank Freude

Freude

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