Wahrscheinlichkeitsrechnung

05.11.2007, 16:56

Flo

Wahrscheinlichkeitsrechnung

hy - ich habe es zwar einmal gelernt aber es ist schon verdammt lage her...

Also:
Die Wahrscheinlichkeit dass ich mit einem Pfeil ins Schwarze Trefffe liegt bei 20%
Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit wenn ich jetzt 2,3,4 oder 5 mal Schieße...

Und 2. Bei jedem Schuß werde ich um 5% schlechter . . . wie kann ich das in eine Formel bringen?!?

vielen Dank schon mal - lg Flo

05.11.2007, 17:03

tigerbine

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Fall 1: wie oft willst Du denn in Schwarze Treffen, wenn Du mehrmals schießt?

05.11.2007, 17:11

Flo

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
ich will die Wahrscheinlichkeit dass ich bei X Schüssen einen Treffer habe

05.11.2007, 17:13

Flo

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
also wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei z.B. 3 Schüssen ist, dass ich einen Treffer land

05.11.2007, 17:18

tigerbine

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Spam

Also genau einen Treffer? Erinnerst Du dich noch an Baumdiagramme? wir haben hier ja nur die Fallunterscheidung "Treffer" (p=0.20) und "Kein Treffer" (q=1-p=0.80).

Beispiele:

$\begin{eqnarray*} n=1:~P(X=1)=0.20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=2:~P(X=2)=0.20\cdot 0.80 + 0.80 \cdot 0.20 = 0.32 \end{eqnarray*}$

etc.

http://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Prozess

05.11.2007, 17:34

Flo

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fehlt da nicht 0,2*0,8^2-1

n=3: P(X=3)=0.20/0.80^3-1 + 0.80/0.20^3-1 + 0.80/0.20^3-1

05.11.2007, 17:43

tigerbine

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Zitat:

fehlt da nicht 0,2*0,8^2-1

Du willst genau einmal Treffen. Bei 2 Schüssen geht das entweder in Schuss 1 oder Schuss 2.

05.11.2007, 18:06

Flo

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jetzt hab ichs - thx

http://upload.wikimedia.org/math/7/c/d/7cdea7ba988edf7da14cd3bc57f766c4.png

mir hat beim q das hoch n-k gefehlt - vielen dank - lg flo

05.11.2007, 18:29

tigerbine

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Bekommst Du die 2 auch hin?

05.11.2007, 18:35

Flo

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denk schon

also
1 mal schießen = 20%
2 mal schießen = 32%
3 mal schießen = 38,4%
4 mal schießen = 40,1% ....

05.11.2007, 18:37

tigerbine

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Zitat:

Und 2. Bei jedem Schuß werde ich um 5% schlechter . . .

$\begin{eqnarray*} n=1:~P(X=1)=0.20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=2:~P(X=2)=0.20\cdot 0.85 + 0.80 \cdot 0.15 = 0.29 \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 18:42

Flo

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tschuldigung - hab mich verlesen

ja - ich brach ja nur für q und p die anderen Werte einsetzten oder ?

1 Schuß p=0,2 und q=0,8
2 Schuß p=0,15 und q=0,85
3 Schuß p=0,10 und q=0,90

$\begin{eqnarray*} n=3:~P(X=3)=0.20\cdot 0.80^2 + 0.15 \cdot 0.85^2 + 0.10 \cdot 0.90^2 = \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 19:22

tigerbine

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Nein. Hier ändern sich die Paare.

$\begin{eqnarray*} p_1=0.20,~q_1=0.80 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_2=0.15,~q_1=0.85 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_3=0.10,~q_1=0.90 \end{eqnarray*}$

etc.

Daher für n=3

$\begin{eqnarray*} P(X=3) = 0.20 \cdot 0.85 \cdot 0.90 + 0.80\cdot 0.15\cdot 0.90 + 0.80 \cdot 0.85 \cdot 0.10 \end{eqnarray*}$

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