Hilfe bei Ableitung

05.11.2007, 17:41

joeehhii

Hilfe bei Ableitung

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{cos\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Hatte mir bislang folgendes überlegt:

$\begin{eqnarray*} = cos^{\frac{1}{2}}(x)^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} = (cos\sqrt{x})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Letzteres könnte man da ja mit Kettenregel ableiten und macht für mich auch mehr Sinn.

05.11.2007, 17:59

pseudo-nym

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Der Kosinus und $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ können nicht durch einen Malpunkt verbunden sein. Das eine ist das Argument vom anderen.

05.11.2007, 18:02

joeehhii

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Habe meinen Thread soeben editiert. So steht es jetzt.
Irgendetwas falsch daran?
Also tendiere eher zum Letzteren

05.11.2007, 18:04

pseudo-nym

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Das obere resultiert aus deinem vorigen Fehler, das zweite stimmt.

05.11.2007, 18:08

Airblader

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$\begin{eqnarray*} \cos^\frac{1}{2}(x)^\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ würde das bedeuten:

$\begin{eqnarray*} \cos^\frac{1}{2}(x)^\frac{1}{4} = (\cos x)^\frac{1}{8} = \sqrt[8]{\cos x} \end{eqnarray*}$

air

05.11.2007, 18:08

joeehhii

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Ok, danke dir.

$\begin{eqnarray*} f(x) = (cos\sqrt{x})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}(cos\sqrt{x})^{- \frac{1}{2}} \cdot (-sin\frac{1}{2}x^{ - \frac{1}{2}}) \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 18:45

derkoch

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Zitat:

Original von joeehhii
Ok, danke dir.

$\begin{eqnarray*} f(x) = (cos\sqrt{x})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = ..... (-sin\frac{1}{2}x^{ - \frac{1}{2}}) \end{eqnarray*}$

Da fehlt noch was! Der sinus kann nicht nackig dastehen. Er braucht ein Argument! Augenzwinkern

05.11.2007, 19:00

joeehhii

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$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}(cos\sqrt{x})^{- \frac{1}{2}} \cdot (-sinx^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}) \end{eqnarray*}$

Habe die innere Ableitung vergessen, oder?!

05.11.2007, 19:01

derkoch

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Zitat:

Original von joeehhii
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}(cos\sqrt{x})^{- \frac{1}{2}} \cdot (-sinx^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}) \end{eqnarray*}$

Habe die innere Ableitung vergessen, oder?!

05.11.2007, 19:06

joeehhii

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Wunderbar

Eine letzte Frage noch

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3(x^{2} - \frac{1}{2}sin(2t)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 6x \end{eqnarray*}$

Da die Sinus Funktion wegfällt (innere Ableitung gleich Null.)
Richtig?

05.11.2007, 19:08

pseudo-nym

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05.11.2007, 19:10

derkoch

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Zitat:

Original von joeehhii
Wunderbar smile

Ja!

Falsche Schlußfolgerung! Der Sinus fällt hier weg, weil er nicht mit x behaftet ist und wird daher als Konstante behandelt! Da alle Konstanten bei der Ableitung wegfallen wird dieser null und nicht weil die innere Ableitung null wird usw..!

05.11.2007, 19:15

joeehhii

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Also ist laut deiner Aussage (sofern ich sie verstanden habe) z.B.

$\begin{eqnarray*} f(x) = sin(3z) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 0 \end{eqnarray*}$

?

05.11.2007, 19:15

pseudo-nym

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Aber man kann doch $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(2t) \end{eqnarray*}$ als verschachtelte Funktion mit
$\begin{eqnarray*} f(u) &=\sin(u) \\ u(x) &=2t \end{eqnarray*}$
auffassen. verwirrt

05.11.2007, 19:18

derkoch

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Aber man kann doch $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(2t) \end{eqnarray*}$ als verschachtelte Funktion mit
$\begin{eqnarray*} f(u)=\sin(u) \\ u(x)=2t \end{eqnarray*}$
auffassen. verwirrt

Sicher! aber was ist denn, wenn man für t einen "festen Wert" einsetzt, ... genau.. wir bekommen eine "Konstante"! weil wir hier ja eine Funktion in Abhängigkeit von x haben werden alle anderen Teile, die nicht mit x behaftet sind als Konstanten betrachtet!

05.11.2007, 19:23

joeehhii

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Siehe meinen letzten Post.
Ist doch dann so richtig, oder? Augenzwinkern

05.11.2007, 19:29

derkoch

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Ja ist richtig!

05.11.2007, 19:30

Keef

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jo stimmt
hab nun auch ne frage zu ner ableitungsaufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{6}x^{4} - 2\sqrt{3}x}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

das ist die aufgabe!
im nächsten schritt, kann man nur die x^4 zu 4x^3 ableiten, der rest wird übernommen, aber wie muss ich den letzen schritt machen
weiß nur, dass man das wurzel2 im nenner wegbringen soll, aber wie?

hepl

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