LGS nach Textaufgabe aufstellen

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05.11.2007, 19:05	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS nach Textaufgabe aufstellen Hi, habe folgende für mich nicht lösbare Aufgabe: Gegeben sind Blechtafeln, 3 Teile und vier Methoden, nach denen diese gestanzt werden können. Je nach Variante bekommt man pro Blechtafel verschiedene Kombinationen an Teilen raus, wie folgt: $\begin{eqnarray} V1 \Rightarrow 1x + 1y + 2z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V2 \Rightarrow 1x + 4z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V3 \Rightarrow 1y + 6z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V4 \Rightarrow 8z \end{eqnarray}$ Nun ist ein Auftrag reingekommen, dass 3 Teile x, 2 Teile y und 40 Teile z benötigt. Ausgerechnet werden soll natürlich, wie man am wenigsten Blechtafeln benötigt. Leider schaffe ich es nicht, das LGS aufzulösen, bzw. es zu lösen. Habe es mal folgendermaßen versucht: $\begin{eqnarray} r V1 + s * V2 + t * V3 + u * V4 = 3x + 2y + 40z \end{eqnarray*}$ . Diese Gleichung auflösen und aus den Koeffizienten von x, y und z ein LGS bilden. Ist das so überhaupt richtig? Grüße L.i.t.t.l.e.
05.11.2007, 19:15	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
stell dir mal vor es wird $\begin{eqnarray} x_{1,2,3,4} \end{eqnarray}$ mal $\begin{eqnarray} V1,2,3,4 \end{eqnarray}$ angewendet die anzahl der teile x die man dann erhält ist: $\begin{eqnarray} 1x_1 + 1x_2 + 0x_3+0x_4 \end{eqnarray}$ reicht das schon?
05.11.2007, 19:22	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, sorry. Weiß nicht was du meinst.. :-(
05.11.2007, 19:24	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal zu deinem verständnis: x,y,z und sind keine lösungsvariablen, sondern zum beispiel irgendwelche bauteile. wenn man die variante V1 einmal einsetzt, so erhält man 1 mal das bauteil x. wenn man die variante V1 $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ mal einsetzt, so erhält man entsprechend $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ mal das bauteil x. so bin ich auf den term in meinem ersten post gekommen. da das bauteil x insgesamt 3 mal hergestellt werden soll, muss man diesen term = 3 setzen. entsprechend verfährst du mit den bauteilen y und z und stellst so zwei weitere gleichungen auf.
05.11.2007, 19:33	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Verfahren 1 wird x1-mal verwendet. Verfahren 2 x2-mal usw. Dann kommt raus für die Bauteile raus: $\begin{eqnarray} x = 3 = x1 + x2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = 2 = x1 + x3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = 40 = 2x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4 \end{eqnarray}$ Daher: $\begin{eqnarray} x1 + x2 = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1 + x3 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4 = 40 \end{eqnarray}$ Und dieses LGS muss ich lösen, oder?
05.11.2007, 19:34	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
jap dieses LGS ist korrekt
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05.11.2007, 19:35	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommen aber unendlich viele Lösungen raus, oder nicht?
05.11.2007, 19:37	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. du musst dann die "kleinste" ganzzahlige auswählen.
05.11.2007, 19:45	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, habe folgendes rausbekommen: $\begin{eqnarray} x1 = a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2 = 3-a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x3 = 2-a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x4 = 2+a \end{eqnarray}$ Da x2 scheinbar die kleinste Zahl ist, hab ich sie einfach mit 1 gleichgesetzt und die anderen Ergebnisse danach aufgelöst. Das Ergebnis hat gestimmt. Allerdings noch eine Frage: Könnte es nicht auch sein, dass x2 nur 0 mal drankommt? Kann ich des einfach so mit 1 gleichsetzen?
05.11.2007, 19:50	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wegen $\begin{eqnarray} x_1+x_2+x_3+x_4 = 7 \end{eqnarray}$ kannst du a = 0, 1 oder 2 wählen. warum kannst du nicht a = 3 oder a = -1 wählen? PS: $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ ist übrigens nicht die kleinste zahl.
05.11.2007, 19:54	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, weil wenn ich a = 3 nehmen würde, würde x3 minus einmal drankommen und bei a = -1 das gleiche mit x1, oder? Dann bleiben nur noch 0, 1 und 2 übrig. Und davon muss ich eben probieren, welches die gewünschte Anzahl liefert, oder?
05.11.2007, 19:55	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok wer nicht lesen will, der probiert halt aus
05.11.2007, 19:59	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, x3 ist natürlich die kleinste zahl.. wollte ich noch anmerken. Oder x1? Bin verwirrt ^^

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