Supremum, Infimum, Minimum, Maximum

05.11.2007, 19:16

MatheErsti

Supremum, Infimum, Minimum, Maximum

Hallo! Kurze Frage für mich zur Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} M_1 = \{x^-1 : x \in (0,1]\} \end{eqnarray*}$

Ich soll für diese Teilmenge von R das Supremum, Infimum, Maximum und Minimum bestimmt - sofern diese existieren.

Supremum=1 (gleichzeitig Maximum)
Infimum =0 (gleichzeitig Minimum)

soweit richtig?

Schönen Gruß

05.11.2007, 19:17

tmo

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soll das $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ heißen?

05.11.2007, 19:18

kiste

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Ich vermute mal du meinst $\begin{eqnarray*} x^{-1} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ . Was passiert den da wenn du Werte nahe der 0 einsetzt?
Das Minimum ist auch falsch, wo wird den 0 angenommen?

05.11.2007, 19:18

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} \left( \frac{1}{4} \right)^{-1}=4 \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 19:34

MatheErsti

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Bei werten nahme der null geht der wert hoch. Sprich $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{5})^{-1} \end{eqnarray*}$ ergibt 5...

Aber ich hatte es so verstanden, dass das Supremum(Infimum) der größte(kleinste) wert ist, der in dem definierten Bereicht( die Zahlen 0 bis 1) liegen...

Mal eine wohl dumme Frage: Gibt es überhaupt ein Maximum? Die wert für $\begin{eqnarray*} x^{-1} : x \end{eqnarray*}$ steigt für kleinere x...
Der Wert 0 kann auch niemals erreicht werden...

05.11.2007, 19:36

tmo

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deine vermutung stimmt. es gibt weder maximum noch supremum. dies musst du natürlich beweisen.

05.11.2007, 19:47

MatheErsti

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dann wäre die kleinste untere schranke 1? und auch gleichzeitig das minimum?

05.11.2007, 19:50

hxh

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ja dem ist so , nur noch beweisen

05.11.2007, 19:52

MatheErsti

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Okay, danke.
Das mit dem Beweisen werde ich wohl noch hinbekommen, aber: das intervall ist doch beschränkt (0, 1]. Warum wäre dann nicht eins die obere Schranke? Oder habe ich da was falsch verstanden bei den beschränkungen? Wozu sind die dann da?

05.11.2007, 19:54

tmo

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es geht ja nicht um die beschränkung von x, sondern um die beschränkung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ , wenn x wie angegeben beschränkt wird.

05.11.2007, 20:09

MatheErsti

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Zitat:

Original von tmo
es geht ja nicht um die beschränkung von x, sondern um die beschränkung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ , wenn x wie angegeben beschränkt wird.

okay. wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann heißt dass, das in der obenangegebenen Teilmenge das
inf=1
min =1
und sup sowie max existieren nicht.

wenn ich ein offenes intervall nehme, mit der begrenzung (0,1) statt (0,1] wäre auch hier
inf=1
min =1
und sup sowie max existieren nicht.
Richtig?

05.11.2007, 20:09

tmo

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nein, dann würde ein minimum nicht existieren.

05.11.2007, 20:14

MatheErsti

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okay, danke... jetzt wird mir alles klar! smile