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05.11.2007, 21:23	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe Sei $\begin{eqnarray} (G,\ast ) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \ast \end{eqnarray}$ als Verknüpfung und neutralem Element e. Für alle $\begin{eqnarray} a,b \in G \end{eqnarray}$ soll gelten: $\begin{eqnarray} \overleftarrow {a \ast b} = \overleftarrow {b} \ast \overleftarrow {a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overleftarrow {a \ast b} = (\overleftarrow {a \ast b} )\ast (({b \ast a }) \ast (\overleftarrow {b} \ast \overleftarrow {a})) = ((\overleftarrow {a \ast b} \ast ({b \ast a })) \ast (\overleftarrow {b} \ast \overleftarrow {a}) \end{eqnarray}$ darf ich das dann sagen ? eigentlich ja nicht, dazu müsste ich a und b verstauschen aber es wird ja nicht von einer abelschen Gruppe gesprochen $\begin{eqnarray} ((\overleftarrow {a \ast b}) \ast ({b \ast a }))= e \end{eqnarray}$ bzw irgendwie umgehen, dass ich nicht auf dieses problem stoße
05.11.2007, 21:27	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was haben diese kuriosen Pfeile hier zu suchen, die plötzlich die Richtung wechseln?
05.11.2007, 21:28	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
sry habs verbessert
05.11.2007, 21:41	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Es bleibt immer noch die Frage was die Pfeile bedeuten... Ich vermute ja sie stehen für $\begin{eqnarray} a^{-1} \end{eqnarray}$ also das Inverse aber naja...
05.11.2007, 21:42	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich für das inverse wie konnte ich das vergessen
05.11.2007, 21:49	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
OK und du sollst zeigen das gilt: $\begin{eqnarray} (ab)^{-1} = b^{-1}a^{-1} \end{eqnarray}$ oder? Zeige einfach das die rechte Seite ein inverses zu $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ ist und argumentiere dann mit der Eindeutigkeit des Inversen
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05.11.2007, 21:55	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist ja , dass $\begin{eqnarray} \ast \end{eqnarray}$ irgendeine Verküpfung ist, also additiv, oder multiplikativ oder eine Verkettung. Meine Umformung ist schon ok so gewesen nur mein Problem war, dass keine abelsche Gruppe vorliegt, also darf ich nicht Kommutativgesetz anwenden. $\begin{eqnarray} ((\overleftarrow {a \ast b}) \ast ({b \ast a }))= e \end{eqnarray}$ hier müsste ich ja das a und b verstauschen damit das inverse vorliegt und ich es durch e ersetzen kann
05.11.2007, 22:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Verknüpfung ist doch völlig egal, ob du jetzt +, * oder $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ schreibst macht erst einmal nichts aus. Lese dir doch einmal meinen Tipp noch einmal genau durch, der braucht keine Kommutativität. Und gewöhne dir doch bitte bitte diese Pfeilschreibweise ab (ich hoffe euer Prof macht das nicht so). PS: $\begin{eqnarray} (ab)^{-1} ba = e \end{eqnarray}$ stimmt im Allgemeinen auch nicht!
05.11.2007, 22:04	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
doch unser prof macht das so, darum sollen wir das auf diese art lösen. Dein Vorschlag ist natürlich ganz klar so hätte ich es auch gemacht wenn ich nicht so umformen müsste und nicht diese schreibweise verwenden müsste edit ach ich seh grade wie ich vorgehen muss wie du sagtest $\begin{eqnarray} b^{-1} a^{-1} = b^{-1} a^{-1} ( ab (ab)^{-1}) = (b^{-1} a^{-1} ab) (ab)^{-1} = (b^{-1} e b ) ( ab)^{-1} = ... = ( ab)^{-1} \end{eqnarray}$
05.11.2007, 22:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
An der Schreibweise sollst du dich nicht stören das ist genau dieselbe wie auch bei mir bloß vllt. etwas ähm unkonventioneller Ich glaube kaum das die Art des Beweises vorgeschrieben wird... edit: Dann ist ja ok
05.11.2007, 22:15	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
brauch ja eigentich auch den anderen weg wo ich wieder bei dem prob bin dass ich a und b nicht vertauschen kann, aber ich schau mal drüber ob ich da nicht anders umforme damit ich kein kommutativgesetz brauche
05.11.2007, 22:18	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b^{-1} a^{-1} = b^{-1} a^{-1} ( ab (ab)^{-1}) = (b^{-1} a^{-1} ab) (ab)^{-1} = (b^{-1} e b ) ( ab)^{-1} = (ab)^{-1} \end{eqnarray}$ (ich habe die Klammern korrigiert) ist völlig in Ordnung und benötigt auch kein Kommutativgesetz. Was jetzt noch dein Problem ist verstehe ich nicht ganz
05.11.2007, 22:20	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ja muss ich wegen dem = nicht auch in die andere Richtung argumentieren ?
05.11.2007, 22:22	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch nur Äquivalenzumformungen gemacht. Das die in beide Richtungen gelten ist klar. Du sagst doch bei 5-2 = 3 auch nicht "muss ich jetzt noch 3 = 5-2 zeigen?" Oder anders ausgedrückt: Man kann die Gleichung genauso ohne Probleme in die andere Richtung schreiben
05.11.2007, 22:26	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, das stimmt allerdings das kommt wenn man mit dem kopf durch die wand will , hätte eigentlich gleich den 2 weg nehmen sollen Dennoch Danke

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