ggT ausklammern?

05.11.2007, 22:39

tevlon

ggT ausklammern?

gegeben : $\begin{eqnarray*} ggT(c,n)=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \exists k,z \in \mathbb Z : c*z-k*n=1 \end{eqnarray*}$

Tipp : klammere $\begin{eqnarray*} ggT(c,n) \end{eqnarray*}$ auf der linken seite aus.

Wie klammert man denn ,den ggt aus ?
Sowas hab ich ja noch nie gesehen ...ich find auch komischerweise nichts dazu im internet unglücklich

05.11.2007, 22:54

therisen

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Was genau sollst du zeigen?

Nach Definition gibt es jedenfalls immer $\begin{eqnarray*} r,s\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ , sodass

$\begin{eqnarray*} c=\mathrm{ggT}(c,n)\cdot r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=\mathrm{ggT}(c,n)\cdot s \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 23:01

tevlon

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} c=\mathrm{ggT}(c,n)\cdot r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=\mathrm{ggT}(c,n)\cdot s \end{eqnarray*}$

demnach ist $\begin{eqnarray*} c=r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n=s \end{eqnarray*}$ ,was mich nicht sonderlich weiterbringt unglücklich

Trozdem Danke.... die Aufgabe zu erklären würde jetzt zu lange dauern .. und es ist schon spät smile

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