welche ist die richtige ableitung?

05.11.2007, 22:49

XanaX

welche ist die richtige ableitung?

Hallo nochmal,

die Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4000}{x}+16x+4x^2+\frac{500}{x^2}+x+x/2 \end{eqnarray*}$
soll abgeleitet werden.

Ich habe da jetzt aber 2 ergebnisse welche geplottet fast gleich aussehen
welches der beiden ist richtig? oder ist überhaupt eins richtig?

a) $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{4000}{x^2}+33/2+8x-\frac{1000}{x^3} \end{eqnarray*}$

oder

b) $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{4000}{x^2}+16+8x+0.5 \end{eqnarray*}$

ich würde ja auf die erste ableitung tippen jedoch hat mir ein funktionsplotter die zweite ableitung ausgespuckt unglücklich

also welche ist nun richtig?

05.11.2007, 22:53

hxh

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1. seh ich als richtig an nur könnte man schöner ordnen, obwohl da eigentlich 35/2 stehen sollte verwirrt

05.11.2007, 22:57

Nico II.

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Kann es sein, dass die Qutientenregel nicht berücksichtigt wird?

05.11.2007, 22:59

hxh

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Zitat:

Original von Nico II.
Kann es sein, dass die Qutientenregel nicht berücksichtigt wird?

wie meinst du das ? ist doch alles rechtmäßig bei den brüchen

05.11.2007, 23:02

Nico II.

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Nun, ich würde folgendes für das erste Glied vorschlagen. Kann aber auch gut sein, dass ich falsch liege, bin lediglich Grundkursler.

$\begin{eqnarray*} \frac{x-4000}{x^2} \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 23:05

hxh

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$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{0 * x - 4000 *1}{x²} = -\frac{4000}{x²} \end{eqnarray*}$

wie du siehst korrekt.

05.11.2007, 23:07

Nico II.

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Oha. Im Kopf hab ich die Null fallen lassen, ich Tölpel. Verzeihung.

05.11.2007, 23:10

XanaX

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im kopf hätte ich es einfach als produkt gedacht und abgeleitet fällt doch leichter oder nicht?

05.11.2007, 23:14

hxh

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ich würds ja gleich als $\begin{eqnarray*} 4000 * x^{-1} \end{eqnarray*}$ ansehen. Ist noch ein tick leichter smile

aber das meinteste wohl

05.11.2007, 23:17

XanaX

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ja genau

05.11.2007, 23:17

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4000}{x}=4000x^{-1} \Rightarrow f'(x)=-4000x^{-2} \end{eqnarray*}$

Edith sagt ich sollte flüssiger LateX schreiben lernen.

05.11.2007, 23:29

Nico II.

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RE: welche ist die richtige ableitung?
Wenn man es erstmal ohne direkt zu vereinfachen ableitet kommt man zu folgendem:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4000}{x^2}+16+8x+\frac{-1000}{x3}+1+ \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Das kann man vereinfachen, hätte man vorher auch schon machen können, und es ergibt meines Erachtens:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4000}{x^2}+17\frac{1}{2}+8x+\frac{-1000}{x3} \end{eqnarray*}$

Nach meinem Ergebnis stimme ich also mit hxh überein.

Und jetzt nochmal im eigenen Interesse. Wie rechnet ihr das so simpel mit dem Kopf? Das hab ich nicht so recht verstanden, wär aber froh wenn ich es kapieren würde.

05.11.2007, 23:38

XanaX

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jetzt wo nico es mal ein wenig weiter aufdröselt merke ich das oben beide ableitungen falsch sind :P

denn die abzuleitende funktion sollte eigentlich folgende sein:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4000}{x}+16x+4x^2+\frac{500}{x^2}+2+\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 23:47

Nico II.

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Jo. Ersetze also in Version a) die 33/2 durch 35/2 und es sollte sitzen :-)

hxh kam zuerst und siegte ;-)

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