Vollständige Induktion

05.11.2007, 23:22

poochy

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Vollständige Induktion

Also ich komme grade mit der vollst. Induk. vollkommen durcheinander.

Aufgabe: Beweisen Sie duch Vollst. Ind., dass für alle n element N mit n >= 3 gilt,

n² > 2n+1

Also Induktionannahme: A(3) ist richtig, da 3² > 2*3+1

Induktionschritt: ???

n²(n+1) > 2n + 1 + (n+1)

Checke ich gerade nicht so recht, wie ich beim Induktionsschirtt vorgehen soll. Um hilfe wäre ich sehr dankbar Big Laugh

Big Laugh

.

SEHR dankbar

wtf is das für ein....!

05.11.2007, 23:25

pseudo-nym

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Im Induktionsschritt ersetzt du von n durch n+1.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 >2(n+1)+1 \end{eqnarray*}$

05.11.2007, 23:40

therisen

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Ohne Induktion ist es ein Einzeiler: $\begin{eqnarray*} n^2>2n+1 \Longleftrightarrow (n-1)^2>2 \Longleftrightarrow n\geq 3 \end{eqnarray*}$ (da $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ positiv)

05.11.2007, 23:42

poochy

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Im Induktionsschritt ersetzt du von n durch n+1.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 >2(n+1)+1 \end{eqnarray*}$

ok, roger. Bloss wie ist das weitere vorgehen?
err...
wow
ich habe ja sowas von keinen plan, um diesen umstand zu lösen..

06.11.2007, 00:04

peter bowzown

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annahme/vorraussetzung: n^2 > 2n+1

induktionsanfang n=3...

induktionsschritt/beweis: mittels annahme auf (n+1)^2 > 2(n+1)+1 schließen

würde ich sagen

06.11.2007, 08:46

tmo

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dann tue dies doch:

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 = (n^2)+2n+1>(2n+1) + 2n +1 = ... > ... \end{eqnarray*}$

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06.11.2007, 08:56

Airblader

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RE: Vollst. Induktion, bloss einfacher als der andre thread vorhin :D

Zitat:

Original von poochy
wtf is das für ein....!

verwirrt

air

06.11.2007, 15:07

poochy

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Zitat:

Original von tmo
dann tue dies doch:

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 = (n^2)+2n+1>(2n+1) + 2n +1 = ... > ... \end{eqnarray*}$

oook
sieht zwar gut aus, bloss wie kommst du darauf?

moment... also auf beiden Seiten um (2n+1) erweitert... ok

dann wäre die eine seite ja eine binomisches Ding... ok..

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 = (n^2)+2n+1>(2n+1) + 2n +1 = (n+1)^2 > 4n + 2 \end{eqnarray*}$

oder irre ich da?
und das war es dann schon?

06.11.2007, 15:20

klarsoweit

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Nun ja, nicht ganz. Unter der Annahme, daß n² > 2n+1 gilt, mußt du folgendes zeigen:

Zitat:

Original von pseudo-nym
Im Induktionsschritt ersetzt du von n durch n+1.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 >2(n+1)+1 \end{eqnarray*}$

Und wenn ich mir deine Ungleichungskette anschaue, dann hast du das nicht raus.

06.11.2007, 15:25

poochy

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hm... dann vllt

einfach erstmal nicht zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 > (2n+1) +2n + 1 \end{eqnarray*}$

wenn man nicht zusammenfasst. Dann vllt nein... ausklammern ist unsinn.. mist.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 > 2 * (2n+1) \end{eqnarray*}$ arghl...

06.11.2007, 15:27

tmo

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da steht jetzt 4n+2
und am ende soll da 2n+3 stehen..

wie wärs mit $\begin{eqnarray*} 4n+2 = 2n+3 + (...) > 2n+3 \end{eqnarray*}$

was muss in die klammer rein?

06.11.2007, 16:16

poochy

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Zitat:

Original von tmo
da steht jetzt 4n+2
und am ende soll da 2n+3 stehen..

wie wärs mit $\begin{eqnarray*} 4n+2 = 2n+3 + (...) > 2n+3 \end{eqnarray*}$

was muss in die klammer rein?

$\begin{eqnarray*} 4n+2 = 2n+3 + (n+1)^2 > 2n+3 \end{eqnarray*}$

Ist jetzt geraten. Bzw. es stimmt

aber wieso will ich am ende 2n+3 stehen haben?

Ich glaube ich blicke das prinzip nicht

06.11.2007, 16:25

tmo

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diese aufgaben stellt man normalerweise in der grundschule:
$\begin{eqnarray*} 7 = 4 + (...) \end{eqnarray*}$

was muss in die klammer? :
$\begin{eqnarray*} 4n+2 = 2n+3 + (...) \end{eqnarray*}$

06.11.2007, 16:32

poochy

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Zitat:

Original von tmo
diese aufgaben stellt man normalerweise in der grundschule:
$\begin{eqnarray*} 7 = 4 + (...) \end{eqnarray*}$

was muss in die klammer? :
$\begin{eqnarray*} 4n+2 = 2n+3 + (...) \end{eqnarray*}$

HA! (2n-1)

hm... :/ bin ungleichungen einfach nit gewöhnt...

weiß aber immernoch nicht wohin du mich führst unglücklich

unglücklich

06.11.2007, 16:36

tmo

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ok.
da steht jetzt $\begin{eqnarray*} 2n+3 + (2n-1) \end{eqnarray*}$ .

was soll noch mal ganz am ende da stehen?

06.11.2007, 17:10

poochy

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naja... irgendwas womit bewiesen wäre, dass A(n+1) gilt...

ich denke du willst darauf hinaus, dass ich es dir sagen soll... mhm...

ich komm einfach nicht dahinter, wie das mit den ungleichnungen funktioniert.

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