Beweis |
06.11.2007, 12:46 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis ich versuche die folgende Aufgabe zu lösen: Sei K ein Körper und sei U ein Unterraum eines endlichdimensionalen K-Vektorraums V. Sei dim(V) =< dim (V)-1. Beweisen Sie, dass es einen Unterraum W von V gibt, so dass U ein Unterraum von W ist und so, dass U ungleich W ungleich V gilt. ich hab zwar einen Ansatz, habe aber das Problem ein W zu konstruieren!!! ich schreibe mal kurz meinen Ansatz auf: Es gilt: dim (U) =< dim (V)-1 daraus folgt, dim (V) größer oder gleich 2, da dim (U) nicht negativ sein darf! Sei W ein Unterraum von V mit V ungleich W, so gilt nach der Dimensionsformel für die Unterräume: dim(W) - dim(V) es gilt auch: dim (W) =< dim (V) -1 wenn U ein Unterraum von W mit U ungleich W ist, dann ist U ein echter Unterraum von W und es gilt: dim (U) < dim (W) aber was ist, wenn W kein Unterraum von U ist????? |
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06.11.2007, 13:09 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Sei dim(V) =< dim (V)-1" aha Ok also du hast . Ich behaupte jetzt einfach einmal die Aussage ist falsch wenn . Die Konstruktion würde ja über den Basisergänzungssatz laufen und das schlägt da meiner Meinung nach fehl. |
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06.11.2007, 14:11 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups... da ist mir wirklich ein fehler unterlaufen. aber das gleich muss da weg nicht das kleiner zeichen! dim(U) < dim (V) -1 |
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06.11.2007, 19:47 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keiner ne idee dazu? |
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06.11.2007, 19:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei n := dim(V). Dann ist also dim(U) <= n - 2. Wähle eine Basis von U. Es ist m <= n - 2. Wende nun den Basisergänzungssatz an. |
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06.11.2007, 21:15 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm? es ist doch dim(U)< dim (V) -1 wenn n:= dim (V) ist, dann gilt doch: dim(U) < n-1 oder nicht? |
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06.11.2007, 21:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Also |
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07.11.2007, 05:45 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daraus folgt -> damit W und V nicht gleich sind da ist W ein Unterraum von V und W ungleich V da , ist U ein Unterraum von W und U ungleich W es folgt: U ist eine Uterraum von W ist ein Unterraum von V U undgleich W ungleich V ist das so richtig???? |
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07.11.2007, 22:15 | sofiee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme nicht mehr weiter |
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07.11.2007, 22:43 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Existenz von W ist zu zeigen, da kannst du nicht einfach bel. damit rumrechnen. Jetzt hat sowohl WebFritzi als auch ich den Basisergänzungssatz erwähnt. Das würde mir zu denken geben das es damit ja funktionieren könnte |
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