Zähldichte Begriffsdefinition?

06.11.2007, 17:13

Plorimir

Zähldichte Begriffsdefinition?

Hallo
trotz http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsfunktion und meiner Definition aus der Vorlesung
$\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ diskreter Mekrmalsraum und $\begin{eqnarray*} f:\Omega \to [0,1] \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \sum_{w \in \Omega} f(w) = 1 \end{eqnarray*}$ heißt Zähldichte auf $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$

"=1" lese ich so, als müsste ich alle Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.
Also nehmen wir mal das Beispiel, dass zwei Würfel nicht unterscheidbar geworfen werden
(1,1) = A
(1,2) = B
(1,3) = C
(1,4) = D
(1,5)
(1,6)
(2,2)
(2,3)
...
...
(5,6)
(6,6)
Die Wahrscheinlichkeiten würde ich jetzt alle ausrechnen. Und wenn ich die alle addiere, muss ich ja auf 1 kommen, d. h. mein Versuch wäre für die Zähldichte jetzt

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6\sum{j=1^6}P(i,j) \end{eqnarray*}$

Dummerweise habe ich damit ja auch das Ereignis (2,1). Nach meiner Schreibweise pben ist das ja gleichwertig mit (2,1) = (1,2)

Egal. Das soll nur ein Beispiel sein, was ist die Zähldichte? Wie bestimmte ich die jetzt? wenn ich die Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse ausgerechnet habe?
Wir können gerne beim Würfeln mit 2 Würfel bleiben, da es keine Übungsaufgabe ist, sondern mir nur um die Begriffsdefinition (dessen Erklärung!!!) geht
ansonsten nehmen wir halt zwei Münzen, dann kriegen wir
(w,w)
(w,z)
(z,w)
(z,z)
wenn ich es so schreibe, hätte ich oben (1,2) und (2,1) auch aufführen müssen, aber schwamm drüber

Könnt ihr mir da bitte helfen?

06.11.2007, 18:38

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Plorimir
Die Wahrscheinlichkeiten würde ich jetzt alle ausrechnen. Und wenn ich die alle addiere, muss ich ja auf 1 kommen, d. h. mein Versuch wäre für die Zähldichte jetzt

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6\sum_{j=1}^6 ~ P(i,j) \end{eqnarray*}$

Dummerweise habe ich damit ja auch das Ereignis (2,1). Nach meiner Schreibweise pben ist das ja gleichwertig mit (2,1) = (1,2)

Nein, ist es nicht: In der Ergebnisangabe ordnest du ja immer aufsteigend, also kommt sowas wie (2,1) bei dir gar nicht vor. Dementsprechend ist $\begin{eqnarray*} P(1,2) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \end{eqnarray*}$ , während $\begin{eqnarray*} P(2,1) = 0 \end{eqnarray*}$ ist. Oder du engst gleich dein $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ entsprechend ein und schreibst gleich für die Wkt-Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6\sum_{j=i}^6 ~ P(i,j) \end{eqnarray*}$ .

06.11.2007, 21:43

Plorimir

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur
Was genau ist denn jetzt die Zähldichte im Würfelbeispiel? Wie stelle ich die auf? Kannst du mir das vielleicht bitte vorgeben?

07.11.2007, 08:06

Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich nicht in meinem letzten Beitrag das getan, zumindest ein paar Beispiele? Also gut

$\begin{eqnarray*} P(i,j) = \begin{cases} \frac{1}{36} &\;\mbox{für}\; 1\leq i=j \leq 6 \\[2ex] \frac{1}{18} &\;\mbox{für}\; 1\leq i < j \leq 6 \\[2ex] 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$ .

Den letzten Fall kann man natürlich weglassen, wenn man gleich $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ entsprechend einengt. Diese Verteilung ergibt sich ganz einfach aus der zugrundeliegenden Laplaceverteilung von zwei unterscheidbaren Würfeln, indem man dortige Ergebnisse wie (1,2) und (2,1) zu dem einen Ergebnis (1,2) in deinem Modell zusammenfasst.

Neue Frage »

Antworten »

Zähldichte Begriffsdefinition?

Verwandte Themen