Abi-Aufgabe

06.11.2007, 18:02	pusteblume-88	Auf diesen Beitrag antworten »
Abi-Aufgabe so, ich wollte mich mal an folgende aufgabe herangeben, bloß schon die ableitungen machen mir schwierigkeiten.... Für $\begin{eqnarray} k\in IR \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k>0 \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} f_k(x)=k²lnx+(1-k²)\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ eine Menge von Funktionen $\begin{eqnarray} f_k \end{eqnarray}$ gegeben. a) Untersuche die Graphen der Funktionenscharr. Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen in einem Punkt schneiden. Zeichne die Graphen für $\begin{eqnarray} k=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ in ein Koordinatensystem. b) Gib das Verhalten der in a) angegebenen Funktion für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ an. c) Bestimme eine Ortslinie für die Extrempunkte der Funktion $\begin{eqnarray} f_k \end{eqnarray}$ und zeichne diese in das Koordinatensystem.
06.11.2007, 18:08	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abi-Aufgabe Was bei der Ableitung bereitet dir schwierigkeiten? Betrachte k als konstanten Faktor.
06.11.2007, 18:15	pusteblume-88	Auf diesen Beitrag antworten »
jah, ich war noch nicht ganz fertig mit der fragestellung...hatte zu schnell abgeschickt, sry die erste ableitung müsste das hier sein: $\begin{eqnarray} f_k'(x)=k²\frac{1}{x}+(1-k²)(-\frac{1}{x²}) \end{eqnarray}$ und die zweite dann: $\begin{eqnarray} f_k''(x)=k²(-\frac{1}{x²})+(1-k²)\frac{2}{x³} \end{eqnarray}$ ok, das hab ich dann jetzt doch hinbekommen....bloß mt den nullstellen haperts: $\begin{eqnarray} -1=ln x x \end{eqnarray*}$ weiter komm ich nicht...was kann ich damit jetzt noch machen??
07.11.2007, 03:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen der Funktion selbst sind nicht gefragt. Für die Extrema musst du die 1. Ableitung Null setzen. Für den Schnittpunkt der Schar nimmst du 2 verschiedene k (k1, k2) an. Auch hier musst du die entstehende Gleichung $\begin{eqnarray} x \cdot \ln x = 1 \end{eqnarray}$ (ein Rechenfehler besteht bei dir!) nicht direkt lösen, du sollst ja nur zeigen, dass sich alle Kurven in EINEM Punkt schneiden, also dass eine von k unabhängige Lösung existiert (wenn man es genau wissen will: x = 1,763223, mit Näherungsverfahren zu lösen!). mY+

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