Asymptoten überall, ich dreh durch |
| 06.11.2007, 19:21 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Asymptoten überall, ich dreh durch 1. Definitionsmenge bestimmen 2. Das Verhalten an Definitionslücken untersuchen 3. Nullstellen 4. Verhalten im Unendlichen 5. Extrempunkte 6. Wendepunkte Jetzt bin ich irritiert, denn bei dem Verhalten an den Definitionslücken wurde eine Asymptote festgestellt, beim Verhalten im Unendlichen erneut. Und jetzt komme ich nicht mehr klar, weil ich vollkommen daran verzweifele woran ich sie erkenne und wie ich sie interpretiere. Mein Lehrmaterial gibt da leider nichts her und ich dreh hier gleich durch. Woran erkenne ich dass eine Asymptote vorliegt. Welcher Art ist sie dann? Schief, parallel zur x-Achse, parallel zur y-Achse? |
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| 06.11.2007, 19:27 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommt auf deinen Fuktionsterm an und dessen Exponenten. mach mal ein konkretes Beispiel. |
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| 06.11.2007, 19:37 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ausgangsfunktion ist nicht: sondern: Ausgangsfunktion ist: Verhalten an der Definitionslücke (aus der Lösung) lim f(x)= -unendlich x--> 5+ lim f(x)= +unendlich x--> 5- (Das Zeichen hinter der fünf soll ein hochgestelltes + und ein hochgestelltes - sein) Das ergibt jedenfalls dass x=5 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel ist UND dass es eine senkrechte Asymptote ist. Warum das? Und beim Verhalten im Unendlichen dann wieder. lim f(x)= -unendlich x--> +unendlich lim f(x)= +unendlich x--> -unendlich Und was muss ich hier jetzt schlussfolgern? Tut mir leid, gestern dachte ich noch ich könnte das alles, auf einmal gerate ich in Panik, je näher meine Klausur rückt. |
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| 06.11.2007, 19:45 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » |
5 ist auch keine Polstelle hier wie kommst du darauf du darfst 5 ja einsetzen also kann es keine Definitionslücke sein. was darf man hier nicht einsetzen? |
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| 06.11.2007, 19:47 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist aus der Lösung. Warum sollte es keine Polstelle sein? Oh verdammt, entschuldigung ich habe die falsche Funktion gepostet. Ergänze das mal schnell. |
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| 06.11.2007, 19:49 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » |
setze 5 eine , was bekommst du raus, is die Funktion also für den Wert 5 definiert ? die funktion is nicht definiert wenn der nenner 0 ergibt und das ist nur für welche zahl hier der fall ? |
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| 06.11.2007, 19:50 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldigung, habe den falschen Funktionsterm gepostet. Ich bin ein Esel. Ausgangsfunktion ist: |
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| 06.11.2007, 20:15 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » |
liegt es am Wort asymoptote oder an definitionen ? Rechnung ist ja nicht schön, aber stimmt. hier deine schlußfolgerung wäre 5 ist ne Polstelle könntest eventuell noch die schiefe asymptote bestimmen |
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| 06.11.2007, 20:21 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, an was für einem Verhalten im Unendlichen und an den Definitionslücken komme ich denn zu welcher Schlussfolgerung? Da steig ich jetzt nicht mehr durch. |
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| 06.11.2007, 20:25 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » |
für das verhalten gegen + - unendlich kommst du hier ja nur zur schlußfolgerung , dass f(x) gegen + - verläuft. Und das verhalten an der Definitonslücke zeigt, dir dass es sich um eine Polstelle handelt, steht auch bei Wikipedia. Bestimme halt noch die schiefe Asymptote durch Polynomdivision. Insgesamt machst du ne Kurvendiskussion, du analysierst also die Eigenschaften deiner Funktion. |
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| 06.11.2007, 20:35 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn ich beim Verhalten im Unendlichen feststelle, dass es gegen +unendlich, bzw. minusunendlich läuft, dann wird Polynomdivision mit Näherungsterm fällig, und ich kann vorher schon sagen, dass es ne schiefe Asymptote ist, ja? |
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| 06.11.2007, 21:03 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » |
kenn die genaue definition nicht mehr aber, der Exponent des Zählers muss um 1 größer sein als der des Nenners, damit es eine schiefe asymptote geben kann. Wenn der Exponent sogar größer/gleich um 2 ist, dann gibts ne Annäherungs(parabel/funktion?). glaub so war das aber komisch dass das nicht in deinem Buch steht |
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| 06.11.2007, 21:41 | Nico II. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit bin ich also erstmal zufrieden. Vielen Dank :-) Dann kann ich diese Nacht vielleicht sogar ruhig schlafen. LG Nico |
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