kleinsche Vierergruppe

06.11.2007, 19:43	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
kleinsche Vierergruppe sei X = { x,y} zeigen sie dass die Verknüpfungstafel von $\begin{eqnarray} P(x) , \Delta \end{eqnarray}$ der Verknüpfungstafel der kleinschen Vierergruppe entspircht. P(x) ist Potenzmenge und Delta die symetrische Differenz. Tafel Diese Tafel aufzustellen ist ja in sich zu simpel, darum dachte ich zeige, dass für die Potenzmenge die Kriterien einer Gruppe zählen oder würde es doch reichen einfach so ne Tabelle zu machen. P(x) = { $\begin{eqnarray} \emptyset \end{eqnarray}$ , {x} , {y} , {xy}}
06.11.2007, 20:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es reicht, wenn du für $\begin{eqnarray} \left( \mathcal{P}(X), \triangle \right) \end{eqnarray}$ die Verknüpfungstafel aufstellst und eine Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen den vier Elementen von $\begin{eqnarray} \mathcal{P}(X) \end{eqnarray}$ und den vier Elementen $\begin{eqnarray} 1,a,b,c \end{eqnarray}$ der Wikipedia-Tafel findest, so daß bei dieser Umbenennung identische Tafeln entstehen (-> Isomorphie).
06.11.2007, 20:08	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, das habe ich bereits gemacht danke für die Antwort
06.11.2007, 23:26	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter der Voraussetzung, daß man weiß, das es nur nur zwei Gruppen der Ordnung 4 gibt (nämlich Z/4Z und die Kleinsche Vierergruppe), geht es auch in 2 Zeilen ohne Verknüpfungstafel. Aus der Definition der Verknüpfung als symmetrische Differenz folgt sofort, daß jedes Element zu sich selbst invers ist. In Z/4Z ist das nicht der Fall, also bleibt nur die Kleinsche Vierergruppe übrig.

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