Abklingfunktion

15.04.2005, 15:09

sun_shine

Abklingfunktion

hallöchen, ich hab eine aufgabe die ich nicht lösen kann. vlt könnt ihr es ja:

Eine Abklingfunktion f(t) = A* $\begin{eqnarray*} e^-\beta t \end{eqnarray*}$ nimmt in t=1s um 10% ihres Asugangswertes ab.

a) Nach welcher Zeit ist die funktion auf 1/1000 ihres Ausgangswertes abgeklungen?

b) Nach welcher Zeit wird f(t)=0 ?

danke schonmal für eure mühe

eure Sunshine!

15.04.2005, 15:15

klarsoweit

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RE: Abklingfunktion

Zitat:

Original von sun_shine
Eine Abklingfunktion f(t) = A* $\begin{eqnarray*} e^-\beta t \end{eqnarray*}$ nimmt in t=1s um 10% ihres Asugangswertes ab.

Versuche das mal in mathematische Formel zu gießen. Wie groß ist f(t+1) in Relation zu f(t)?

15.04.2005, 15:26

sun_shine

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hi danke für die schnelle antwort.

wär nett von dir euch, wenn ihr mir die rechenschritte und das ergebnis aufschrieben könntet. ich bin nicht so der mathefuchs. ich hab schon lang nachgedacht komm aber auch mit kleinen tipps nicht auf das ergebnis.

15.04.2005, 15:32

klarsoweit

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Also bevor ich das mache noch ein paar Tipps. Also in 1s wird es 10% weniger. Also ist f(t+1) noch ....% von f(t). Das heißt: f(t+1) = .... * f(t)
Obendrein gilt:
$\begin{eqnarray*} f(t+1) = A \cdot e^{-\beta (t+1)} \end{eqnarray*}$
Jetzt ein bißchen Potenzgesetze und dann hast du:
$\begin{eqnarray*} f(t+1) = A \cdot ..... \cdot e^{-\beta t} = ..... \cdot f(t) \end{eqnarray*}$
Und jetzt mußt du das ganze zusammenbauen.

17.04.2005, 16:16

sun_shine

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also f(t+1) = 1/10*f(t)

oder?

aber was ist damit:

$\begin{eqnarray*} f(t+1) = A \cdot ..... \cdot e^{-\beta t} = ..... \cdot f(t) \end{eqnarray*}$

das verstehe ich nicht unglücklich

. kannst mir vlt noch was helfen oder wirklich sagen wie man das alles rechnen muss? wäre sehr lieb

17.04.2005, 19:49

etzwane

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RE: Abklingfunktion

Zitat:

Original von sun_shine
hallöchen, ich hab eine aufgabe die ich nicht lösen kann. vlt könnt ihr es ja:

Eine Abklingfunktion f(t) = A* $\begin{eqnarray*} e^-\beta t \end{eqnarray*}$ nimmt in t=1s um 10% ihres Asugangswertes ab.

Ansatz für die Abklingfunktion: $\begin{eqnarray*} f(t)=A*e^{-\beta t} \end{eqnarray*}$ mit
A = Ausgangswert
t = Zeit in Sekunden
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = Faktor, zu berechnen

Bei 0 Sekunden ist f(t=0) = A
Nach 1 Sekunde ist f(t=1) = 0,9*A, eben 10 % weniger

daraus folgt für t=1: $\begin{eqnarray*} 0,9*A = A*e^{-\beta * 1} \end{eqnarray*}$

daraus musst du jetzt $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ berechnen (das A kannst du hier wegkürzen) und dann in f(t) einsetzen und damit weiterrechnen.

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