Vektoren - Höhe in Bruchform angegeben.

07.11.2007, 11:59	Max	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren - Höhe in Bruchform angegeben. Hallo, Ich habe folgende Aufgabe: Errichte über der Basis $\begin{eqnarray} [A\begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix}, B\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix}] \end{eqnarray}$ ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basishöhe $\begin{eqnarray} 6\cdot \sqrt{5} \end{eqnarray}$ . Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C. Alos mir ist klar dass Ich zuerst den Mittelpunkt von $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ finden muss, und auf dem die Normale $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ mit der Länge der höhe aufbauen muss, und bin auch soweit gekommen. Aber wie soll Ich denn Wenn ich bei Vektoren bin plötzlich mit dem Bruch rechnen? Soweit bin Ich jetzt: $\begin{eqnarray} \vec{AB} = B-A = \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M = A + \frac{1}{2} \vec{AB} = \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix} + \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich würde jetzt weitermachen mit Normale berechnen die in diesem Fall $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein müsste. Theoretisch müsste Ich jetzt weiter so vorgehen: C = M + h $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ wenn da nicht dieser Bruch wäre der h ersetzt. Kann mir jemand helfen wie Ich diesen Bruch wieder in Vektorenform beziehungsweise sonst wie lösen kann? Danke Max
07.11.2007, 13:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürze den Normalenvektor zunächst zu (-1; 2) ab. Dann bringe ihn auf die Länge 1 (dazu musst du ihn durch seinen Betrag dividieren). Danach kannst du sein $\begin{eqnarray} 6 \sqrt5 \end{eqnarray}$ - faches von M aus auftragen. Der Bruch bei h stört nicht weiter. Ausserdem kannst du später durch $\begin{eqnarray} \sqrt5 \end{eqnarray}$ kürzen ... mY+
07.11.2007, 13:41	Max	Auf diesen Beitrag antworten »
ok Vielen Dank, Das hat mir schon mal um vieles weiter geholfen, allerdings scheint es so als hätte Ich irgendwo noch einen Fehler. Ich komme jetzt auf Folgendes: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Auf Länge 1 bringen: $\begin{eqnarray} \frac{ \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} }{ \sqrt{5} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} + 6\sqrt{5}\frac{ \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} }{ \sqrt{5} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} + 6\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = \begin{pmatrix} -6 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Allerdings sollte das Ergebnis laut Lösungsbuch sein: C1(-6¦10); C2(6¦-14) Wäre ja richtig wenn die y Zahl von M positiv wäre. Habe mir jetzt alles immer wieder durchgesehen komme aber nicht drauf wo der Fehler liegt. Sieht den jemanden? Danke Max
07.11.2007, 13:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \overrightarrow{O}C = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} \pm 6\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und richtig addieren, bzw. subtrahieren
07.11.2007, 15:09	Max	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh mann bin ich bekloppt Beim addieren scheitere Ich dann Naja auf jeden Fall Danke, auch für die Erinnerung dass es plus-minus und nichtn ur plus ist Vielen Dank! Max

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