Vektoren - Höhe ermitteln

07.11.2007, 14:01

Max

Vektoren - Höhe ermitteln

Ok Ich weiss dass Ich das eigentlich lösen können müsste, aber irgendwie habe Ich bei dieser Aufgabe eine Blockade traurig

Also folgende Aufgabe:

Zitat:

Gegeben ist das Dreieck ABC [A(8¦11); B(-1¦-1); C(6¦0)]. Berechne die Längen der Höhenabschnitte auf der Seite c, die Koordinaten des Höhenvektors der Höhe auf c und den Flächeninhalt des Dreiecks!

Ich bin an das ganze folgednermassen herangegangen:

$\begin{eqnarray*} \vec{AB} = B - A = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8 \\ 11 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -9 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \vec{AB} = \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Geradenformel $\begin{eqnarray*} h_c \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich glaube bis hier hin richtig zu liegen Hammer

, aber jetzt ist mein Problem den Schnittpunkt zu berechnen. Ich brauche zwei Geradenformeln die Ich gleich setzen kann. Aber die zweite Geradenformel, AB, hat ja als Richtungsvektor fast die selben Zahlen, was mich am Ende vor das Problem stellt dass sich meine zwei Formeln gegenseitig neutralisieren. Ich weiss dass Ich hier sicher in irgendeine Anfängerfalle getappt bin, aber Ich seh Sie nicht.

Kann mir jemand helfen?

Danke im Voraus schonmal,
Max

07.11.2007, 14:10

riwe

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RE: Vektoren - Höhe ermitteln
bis hierher Freude

nun schneide mit c

$\begin{eqnarray*} g_c: \vec{x}=\overrightarrow{OA}+s\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

07.11.2007, 15:06

Max

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Erstmal Vielen Dank! smile

Ok habe Ich gemacht, allerdings stimmt da was noch nicht so ganz

$\begin{eqnarray*} h_c:\vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g_c:\vec{x} =\begin{pmatrix} 8 \\ 11 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 11 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

6 + 4t = 8 - 9s ¦I
- 3t = 11 - 12s ¦II

3 I:
18 + 12t = 24 - 27s

4 II:
- 12t = 44 - 48s

Komme ich nach kürzen auf s = $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ .

Nach einsetzen von s => II bekomme ich t = -3

Wenn Ich die beiden Variablen nun wieder in die ursprüngliche Gleichstellung der Geradenformeln einsetze erhalte Ich das nicht mögliche Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe keinen Rechenfehler bemerkt, kanns sein dass Ich sonst irgendetwas falsch gemacht habe?

07.11.2007, 15:38

riwe

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deine lieblingsbeschäftigung verwirrt

verrechnen

$\begin{eqnarray*} 0-3t=11-\frac{2}{3}\cdot 12\to t=-1\to H_c(2/3) \end{eqnarray*}$

07.11.2007, 15:43

Max

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Ach verdammt, scheint fast so als wäre es meine Lieblingsbeschäftigung geschockt

Ich sollte mal ne Pause machen und was essen (was Ich heute noch nicht gemacht habe), Ich lerne nämlich schon den ganzen Tag. Vielleicht klappts dann auch wieder mit dem rechnen Hammer

.

Naja auf jeden Fall Vielen Danke Gott

für die ganze Hilfe, hat mir sehr geholfen!

Grüsse,
Max

07.11.2007, 16:17

riwe

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und vielleicht ein Prost

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