Komplexe Extremwertaufgaben

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Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Extremwertaufgaben
Einen Kreis mit dem Radius 1 ist ein Kreuz eingeschrieben, dass aus einem Quardrat mit vier aufgesetzten deckungsgleichen rechtecken besteht, Wie groß ist dessen Balkenbreite wenn sein Flächeninhalt max. sein soll

A(kreuz) = a²+4ab
desweiteren konnte ich herausfinden, durch den Satz des Pythagoras:





naja so ne leuchte in mathe bin ich nicht und frage mich wie ich nach a oder b auflösen kann... oder hab ich schonn allgemein einen fehler gemacht ?
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
wie bist du auf die zweite gleichung gekommen?
Egon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
er hat die erste Gleichung vereinfacht.

@ Alex Ru. : Die Umformung ist korrekt.
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
sorry, mein beitrag war eh falsch...hätte nur noch mehr verwirrt^^
kann ich den beitrag irgendwie wieder löschen??^^
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
wie is er auf die erste gekommen?
Egon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben








Was ist daran falsch?


@pusteblume: du hättest das nicht löschen sollen, sondern einfach beim edit reinschreiben, dass du den fehler gesehen hast. jetzt steht mein beitrag nämlich ganz blöd im leeren.
 
 
Egon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
@ushi:

Wenn du eine Skizze machst, siehst du, dass es ein rechtwinkliges Dreieck gibt:

Der Radius ist die Hypothenuse, die halbe Quadratseite (a/2) die kürzere Kathete und (b+a/2) die längere.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
Zitat:
Original von Alex Ru.


Hier solltest du besser nicht die Klammer auflösen und Terme zusammenfassen, sondern nach b auflösen:


usw.
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
ok danke.

wie wäre es mit:



Egon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
b=1-a kann nicht stimmen, wenn du deine Skizze anschaust.

Und auch nicht, wenn du es in deine Gleichung einsetzest
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremwertaufgaben
Zitat:
Original von ushi
ok danke.

Also das ist doch der Thread von Alex Ru. Oder habe ich da was verpaßt? Bitte wartet also mit eigenen Fragen, bis das Thema also solches erledigt ist. Danke.
Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

danke fü+r rure kommies aber könntet ihr mir vielleicht sagen, was ich tun soll um das problem zu lösen? wie ich auf meine bedingungen komme oder irgend ein tipp??? boh wäre so nett ich hänge einfach an dieser aufgabe fest und brauche die nebenbedingung danke Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Löse die Gleichung von klarsoweit nach auf (beachte insbesondere seinen Tip) und ersetze in deiner Hauptbedingung durch den sich ergebenden Term in . Das wird ein bißchen Rechenarbeit geben.
Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich nach b auflöse:



ist das denn richtig? und das dann einfach in meine Hauptbedingung einsetzen auflösen, ableitung bilden nullsetzen ... usw.?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Auflösung stimmt. Ich würde es aber noch umformen: Unter der Wurzel ausklammern, dann gliedweise Wurzel ziehen und aus dem ganzen Term ausklammern:



Den weiteren Weg hast du richtig beschrieben. Eine wichtige Sache hast du allerdings vergessen: Du solltest dir genau überlegen, was in deiner fertigen Funktion die sinnvollen Werte für sind. Mit anderen Worten: Du solltest den Definitionsbereich bestimmen. Überlege dir das direkt an der Zeichung: Wie klein kann man machen, daß da noch ein Kreuz bleibt? Wie groß darf man es andererseits machen? Dabei kannst du die Entartungsfälle (Randfälle) noch zum Definitionsbereich mit hinzunehmen.
Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

IST die erste ableitung:

Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh scheiße nein warte sorry vertippt....
Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung hat es mal in sich also....

ist das soweit richtig kann man ja noch bissel dran rumrechnen...

EDIT: Latex verbessert. (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten schreibst du erstmal die Funktion für deine Fläche hin. Das war doch
A(a)= irgendwas mit a.

Und für die Ableitung nimmst du den Strich oberhalb von # auf der Tastatur.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Eine wichtige Sache hast du allerdings vergessen: Du solltest dir genau überlegen, was in deiner fertigen Funktion die sinnvollen Werte für sind. Mit anderen Worten: Du solltest den Definitionsbereich bestimmen.


Das hatte ich erwartet. Die Bestimmung eines sinnvollen Definitionsbereichs wird einfach unterschlagen. Dabei ist das ein zentraler Punkt für die folgende Argumentation. Daß sich die Leute davor drücken, ist aber typisch. Denn es ist der einzige Punkt im ganzen Verfahren, wo man nicht nach Schema F vorgehen kann, wo man sozusagen den Verstand richtig anstrengen muß. So sind die Menschen halt ... bequem ... bequem ... bequem ... traurig

Du wirst mit dieser Aufgabe noch ganz schön Schiffbruch erleiden, wenn du diesen Punkt nicht beachtest. Wir werden ja sehen. Ich freue mich schon einmal (im Sinne von Schadenfreude) ... Big Laugh
Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

ey... mein definitions bereich den ich herausgefunden habe war... 0<X<wurzel 2....
jetzt seh ich aber grad... Mein extrema is nicht im definitionsbereich xD
Alex Ru. Auf diesen Beitrag antworten »

ALSOOO für a kann man maximal wurzel 2 wählen minimal 0 daher gilt 0<a<wurzel 2?
hab einfach den quarder maximal werden lassen satz des pythagoras wieder und zackkkk wurzel 2 für a kann maximal gewählt werden.... is das richtig? ^^
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Freude

ist möglich. Ich selbst bevorzuge es, die Entartungsfälle mit einzubeziehen: .

Für entartet das Flächenkreuz zu einem Strichkreuz.
Für entartet das Kreuz zu einem Quadrat.

Wenn du an alles denkst, wirst du beim Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung auf eine Gleichung vierten Grades, genauer: eine in quadratische Gleichung stoßen. Von den vier Lösungen fallen die negativen schon einmal weg. Von den zwei positiven Lösungen liegt aber eine im Definitionsbereich der Funktion. Die hast du wohl übersehen. Die Frage ist dann: Liegt dort ein Maximum vor? Wie kann man das möglichst elegant begründen?
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