Vektormenge Injektiv, surjektiv oder bijektiv

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sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Vektormenge Injektiv, surjektiv oder bijektiv
Hallo
ich habe ein Matheboard gesucht und bin zufällig auf diese Seite gelandet, da ich ein echtes Problem habe.

Es geht um Mengen

Hier erst einmal die Aufgabe damit ich das Problem besser schildern kann.

Sei f: ³> ³

Man bestimmte die Urbilder:

f^-1({(0,-1,1)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(0,-1,1)}
f^-1({(1,1,2)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(1,1,2)}

Stellen Sie, ob f sie injektiv, surjektiv, oder bijektiv istund begründen Sie ihre Antwort.
(Kann sein, das die bei "Stellen Sie, ob f sie injektiv usw. ein Grammatik fehler gemacht haben)
Ich hoffe die Aufgabe ist trotzdem zu verstehen.

Ich weiß, dass es Vektoren sind die reelle Zahlen habe.
bedeuted (x,y,z)= Menge A zum Beispiel ?
und (x-y,y-z,z-x) = Menge B ?

Meine Behauptung ist also z.B. f ist surjektiv

Jetzt ist die Frage wie fange ich an. Ich habe mal bei wikipedia geguckt und für normale funktionen wie 2x+1 ist das ja wircklivh einleuchtend aber wie stelle ich das mit Vektoren an zu beweisen, ob es surjektiv, injektiv oder bijektiv ist.

Ich danke im voraus schonmal für die mühe und hoffe das mir weitergeholfen werden kann
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Der hat dass oben Falsch gemach das Heißt

--->
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich benutze mal meine Glaskugel...

Grrr.....

Scheisse, ich finde das f nicht... Grrrr....
sunnygilr Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Das ist ja echt schrecklich Ich habe mich schon wieder Vertan es tut mir so leid

jetzt aber richtig

³ ---> ³

Ok so stimmt es jetzt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Grrr....

Die Glaskugel will einfach nicht funktionieren.

Grrrr.....

Magst du mir nicht sagen, was f fuer eine Funktion ist. Es tut mir leid wegen Eddy (meine Glaskugel). Sonst funktioniert er immer einwandfrei. unglücklich
sunngirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Ich weiß ja nicht was f ist so steht es inder Aufgabe wenn ich das wüßte würde ich die Aufgabe bestimmt rechnen können.

Aber für f^-1 also der umkehr funktion ist nur (0,-1,1) oder F^-1(1,1,2)
angegeben Die Aufgabe ist genau so wie ich sie oben hingeschrieben habe

Ich würde dir sonst gerne Weiterhelfen, aber ich habe leider nicht mehr Informationen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektormenge Injektiv, surjektiv oder bijektiv
Zitat:
Original von sunnygirl
Man bestimme die Urbilder:

f^-1({(0,-1,1)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(0,-1,1)}
f^-1({(1,1,2)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(1,1,2)}


Das geht leider nur, wenn man die Funktion f gegeben hat. Ohne Angabe der Funktion kann man die Aufgabe nicht loesen.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
aber bisher haben wir bei Mengen auch diese Art der Beschreibung benutzt und konnten schon bestimmen ob es surjektiv, injektiv oder bijektiv ist.

Ich schreibe mal gleich ein Beispiel aus dem unterricht rein, dann siehst du was gemeint ist, muss nur eben was anderes erledigen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind nicht Mengen, die surjektiv, bijektiv oder injektiv sind, sondern Funktionen.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Ja ich weiß habe mich vertan aus hektik aber bin jetzt wieder da, ich wollte ja ein beispoel aus dem Unterricht nehmen, aber da sind alle funktionen angegeben.

mhhh... komisch
oder muss ich anhand von f^-1 eigenständig eine Funktion ermitteln anhand der Vektoren ob
(x,y,z) --->(x-y, y-z, z-x)
ist aber wie soll ich dass dann beweisen traurig
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Zitat:
Original von sunnygirl
(x,y,z) --->(x-y, y-z, z-x)


Wo hast du das denn jetzt wieder her? Ich vermute mal, dass das deine Funktion ist. Es wäre hilfreich, wenn du die Aufgabenstellung hier mal 1:1 reinkopierst.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Also sowei habe ich jetzt

Ich habe die Info erhalten, dass ich

das selber die funktion erstellen kann

0=x-y
-1=y-z
1=z-x

(x-y, y-z+1, z-x-1)
umstellen und zusammenfassen

x-y+1+y-z-1+z-x=o

0=0

jetzt subtrahiert sich aber alles weg kann das stimmen
Irgendwie glaube ich das nicht
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte beachte meinen letzten Post.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
OH Hallo eben warst du noch nicht da warte hier die Aufgabe

Aufgabe 3.:

Sei f : ³ ---->³

Der Pfeil heißt konvergent zu

Man bestimmte die Urbilder:

f^-1({(0,-1,1)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(0,-1,1)}
f^-1({(1,1,2)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(1,1,2)}

Stellen Sie, ob f sie injektiv, surjektiv, oder bijektiv istund begründen Sie ihre Antwort.
(Kann sein, das die bei "Stellen Sie, ob f sie injektiv usw. ein Grammatik fehler gemacht haben)
Ich hoffe die Aufgabe ist trotzdem zu verstehen.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Das ist genau originalgetreu die Aufgabe wie sie hier vor mir liegt mit allen Grammatischen fehlern die sich ein Dozent wohl erlauben darf
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Zitat:
Original von sunnygirl
Sei f : ³ ---->³

Der Pfeil heißt konvergent zu


Nein! Der Pfeil bedeutet, dass f die eine Menge auf die andere abbildet. Du scheinst in der Vorlesung nicht besonders aufgepasst zu haben. Und ich frage mich immernoch, wo das

(x,y,z) --->(x-y, y-z, z-x)

herkommt. Das scheint ja nicht in der Aufgabe zu stehen. Wo kommt das also her?
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Es tut mir leid natülich bedeuted der Pfeil das was du sagst, aber ich bin mitlerweile so durcheinander.

Also auf dem Zettel den ich hier genau vor mir liegen habe steht die Aufgabe genaus so wie ich es geschrieben habe (außern das der Pfeil konvergent heißen soll das habe ich nur falsch dzugeschrieben)

aber es steht eben nicht bei was f ist und heute hat nir jemand gesagt das wir die Funktion aus den Informationen die wir bei der Aufgabe stehen habe selber aufstellen können

so langsam aber sicher bin ich am verzweifeln
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Zitat:
Original von sunnygirl
so langsam aber sicher bin ich am verzweifeln


Ich auch! Ich frage dich jetzt zum dritten und letzten mal, woher das

(x,y,z) --->(x-y, y-z, z-x)

kommt. Wenn du dazu wieder nichts sagst, nehme ich an, dass du mich hier nur veräppeln willst und verzieh mich...
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Das steht genau so auf meinem Zettel

Ich kann doch auch nichts dafür, denkst du ich fühle mich von dieser Aufgabenstellung nicht auch veräppelt

ich will ja nicht die Zeit verschwenden die du hier rein investierst wircklich nicht

Aber genau so steht es hier vor mir und ich weiß ehrlich nicht woher das sonst kommen sollte

Vielleich ist die Aufgabe vom Dozenten falsch gestellt worden ich weiß es ja nicht ich weiß nur das andere gesagt haben sie hätten die Aufgabe gelöst indem sie die Funktion selber aufgestellt haben mitholfe der Daten die auf dem Zettel stehen, so wie ich sie auch hier rein gestellt habe.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

So. Ich werde langsam sauer! Du hast mir doch oben die Aufgabenstellung hingeschrieben. Da steht aber nichts von

(x,y,z) --->(x-y, y-z, z-x).

Und jetzt schreibst du, dass es so auf deinem Zettel steht. Was stimmt denn jetzt?

Wenn du mir wieder keine befriedigende Antwort auf diese Frage geben kannst, dann bin ich wirklich hier weg. Darauf kannst du Gift nehmen!!
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Ich habe nicht gesehen das das schon von anfang an falsch dadrin stand das ist mir echt peinlich und das sollte es wahrscheinlich auch entschuldige

so jetzt aber richtig:

Sei f: ³ ----> ³

(x,y,z) ----> (x-y, y-z, z-x)

Man bestimme die Urbilder:
f^-1({(0,-1,1)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(0,-1,1)}
f^-1({(1,1,2)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(1,1,2)}

Sellen Sie, ob f injektiv, surjektiv oder bijektiv ist und begründenSie Ihre Antwort
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Irgenwie hat der Formeleditor gerade nicht Funktioniert die Urbilder heißen

f^-1({(0,-1,1)})= {(x,y,z)€ ³ |f(x,y,z)=(0,-1,1)}
f^-1({(1,1,2)})= {(x,y,z)€ ³ ³ |f(x,y,z)=(1,1,2)}
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr schon mit Matrizen gerechnet? Kannst du mit dem Rang oder der Inversen einer Matrix etwas anfangen?
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Es tut mir wircklich leid

Ich brauch wircklich hilfe bei dieser Aufgabe und verschwende deine Zeit mit einer unvollständigen Aufgabenstellenung

Kann verstehen wenn du jetzt gehst
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja gut jetzt. Beachte bitte meinen letzten Beitrag.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Nein damit habe wir noch nicht gerechnet aber villeicht gehen die davon aus das wir das können
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Mein PC ist gerade abgestürzt keine Ahnung warum

Ja ich weiß was inverse sind zumindest haben wir das mit 2 Funktionen mal gerechnet
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Fangen wir an. Die Abbildung ist bijektiv! Das sollst du jetzt beweisen.

Machen wir uns erstmal an die Injektivität. Dazu nimmst du an, dass

f(x,y,z) = f(a,b,c)

gilt. Zeige dann, dass daraus (x,y,z) = (a,b,c) folgt.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Also

Wenn ich die Zahlen einsetzte bekomme ich

f(0/-1/1) = f (1/2/1) oder mache ich da jetzt was falsch

raus.

Ist der Ansatz richtig oder wie beweise ich das

ich habe ja jetzt nur a,b und c ausgerechnet und die Funktionen sind nicht gleich
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Muss jetzt erst essen machen sonst verhungern die mir hier noch alle

bin dann gleich wieder da c.a 1Std
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Ohohoh, jetzt habe ICH etwas falsch gemacht. Mal wieder falsch gerechnet... Die Abbildung f ist weder injektiv noch surjektiv. Du hattest geschrieben

f(0/-1/1) = f (1/2/1).

Das stimmt nicht. Rechne nochmal nach. Um zu zeigen, dass die Funktion nicht injektiv ist, finde z.B. einen Vektor (x,y,z), der nicht der Nullvekor ist, so dass f(x,y,z) = (0,0,0). Dann gilt nämlich

aber
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
OH

ich meinte

f(0,-1,1)= f(1,-2,1)

ist das jetzt richtig oder muss ich trotzdem einen anderen Vektor suchen damit (0,0,0) rauskommt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Zitat:
Original von sunnygirl
f(0,-1,1)= f(1,-2,1)


Auch das ist falsch.
sunnygilr Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
damit

(x,y,z) = (o,o,o) sein kann

muss ich den Vektor

(0,1,-1) nehmen denn

(0, -1, 1) - (0,1,-1) = (0,0,0)

richtig
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Zitat:
Original von sunnygilr
damit

(x,y,z) = (o,o,o) sein kann

muss ich den Vektor

(0,1,-1) nehmen denn

(0, -1, 1) - (0,1,-1) = (0,0,0)

richtig


Lies dir doch bitte meine Beiträge und Anweisungen genauer durch. So wird das nichts.
sunnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Ich meinte f(x,y,z)

nicht (x,y,z) denn das darf ja nicht gleich null sein
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