Gleichung mit Fakultät lösen?

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Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Fakultät lösen?
Hiho,

fragt micht nicht wieso, aber mir war heute spontan eingefallen:



bzw. um es einfacher zu halten:



Und diese Gleichung wollte ich lösen. Allerdings macht die Fakultät Probleme.
Kann man denn Gleichungen mit Fakultäten generell nicht lösen oder gibt es einen "Trick"?

Danke schonmal,
air

P.S.: Dass die (einzige) Lösung hier n=3 ist, kann man natürlich schnell erkennen. Es geht mir nur darum, ob es eine Methode gibt, die Gleichung "richtig" zu lösen.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, in deiner Gleichung kannst du ein n wegkürzen, das machts schonmal etwas einfacher.
Jetzt probierst du die ersten paar Glieder aus, und zeigst dann mit Induktion (vllt. noch nicht mal nötig) dass n!>(n+1)/2 ist. (Ist eigentlich offensichtlich für größere n)

mfg 20
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das ist genau der Weg, auf den ich selber gekommen bin und den ich auch habe.

Mir geht es nur drum, ob man Gl. mit Fakultäten (in denen die Variable vorkommt) generell nicht nach dieser Variablen lösen kann?

air
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Das braucht zwar nichts zu heissen, aber: Ich kenne keinen "Umkehroperator" zur Fakultät, und ohne diesen gibt es wohl auch keine allgemeine Lösungsmöglichkeit.

Wenn jemand mal eine Art Fakultäts-Wurzel erfinden würde....
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egon
Wenn jemand mal eine Art Fakultäts-Wurzel erfinden würde....

Da die Gammafunktion (im Reellen) nichtmal injektiv ist, würde ich mir da an deiner Stelle nicht allzuviel Hoffnungen machen. Augenzwinkern
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Mist. Schon wieder eine Chance auf die Fields-Medaille verpasst. smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ... da es heutzutage Mode geworden ist diese Medaille einfach auszuschlagen ist es nur halb so schlimm. Von einem gewissen Stadpunkt aus macht es kaum einen Unterschied aus welchem Grund man die Medaille nicht hat. Big Laugh
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Da die Gammafunktion (im Reellen) nichtmal injektiv ist, würde ich mir da an deiner Stelle nicht allzuviel Hoffnungen machen. Augenzwinkern


Ist doch egal. reicht doch smile

Allerdings ist die auch nicht bijektiv. Man müsste also die Zuordnungsvorschrift der Abbildung direkt in ihrer Definition für die Zielmenge verwenden Hammer

Aber dann wärs bijektiv Big Laugh

air
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

für positive x ist die Gammafunktion doch auch injektiv, oder nicht?
mfG 20
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nein smile

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4d/Gamma.png

air
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ok, für x>1,... Augenzwinkern
Hatte mich mit dem Minimum vertan...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

*hust* Das Minimum liegt nicht bei x=1 Augenzwinkern Es ist bei ca.

air
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
ok, für x>1,... Augenzwinkern


Die ... sollten die mir nicht bekannten Nachkommastellen andeuten *g*
Airblader* Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, hatte ich nicht gesehen, sorry Augenzwinkern

air
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