vollständige Induktion, ich glaub ich hab ein Brett vorm Kopp

07.11.2007, 21:54	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion, ich glaub ich hab ein Brett vorm Kopp $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~i^3 = \frac{1}{4} n^2 (n+1)^2 \end{eqnarray}$ Durch vollständige induktion zu zeigen, dass für alle n element N es gilt. So! Ich dachte erst: eeeeasy Bloss glaube ich, dass ich immoment einfach was übersehe, oder einen fundamentalen fehler gemacht habe. So meine Rechnung bisher: Ind-Annahme: A(1) gilt. BRauch ich ja nit weiter ausführen Ind-Schritt: A(n+1) gilt. Zu Zeigen: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n+1}~i^3 = \frac{1}{4} (n+1)^2 (n+2)^2 \end{eqnarray}$ Es gilt: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n+1}~i^3 = \sum_{i=1}^{n}~i^3 + (n+1)^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{4} n^2 (n+1)^2 + (n+1)^3 \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig? Dann muss ich den restlichen Kram jetzt so umstellen, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (n+1)^2 (n+2)^2 \end{eqnarray}$ rauskommt, um zu beweisen, dass es halt für alle n gilt. Richtig?
07.11.2007, 22:02	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt bis jetzt alles. Auch deine Idee für die restliche Rechnung ist richtig.
07.11.2007, 22:07	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
ok! danke bloss komme ich immoment nicht auf die idee zur umformung... Soll ich den Kram ausklammern? da komm ich aber nur auf Murks.
07.11.2007, 22:11	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Möglichkeit wäre, die ganzen Klammern aufzulösen. Das ist vielleicht nicht die eleganteste Methode, aber sie funktioniert (fast?) immer. Eine andere Möglichkeit wäre, $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}(n+1)^2 \end{eqnarray}$ auszuklammern.
07.11.2007, 22:12	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
einen moment bitte ^^ bleib ja hier : also: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}(n+1)^2 \end{eqnarray}$ auszuklammern --> geht ja nit... im andrem Term is es ja nicht vorhanden. Kannst doch nur (n+1)^2 höchstens ausklammern, dann bleibt beim anderen $\begin{eqnarray} (n+1)^2 (\frac{1}{4}n^2+(n+1)) \end{eqnarray}$ ja nur stehen right?
07.11.2007, 22:19	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist korrekt. Jetzt klammerst du 1/4 aus und musst noch etwas sehen... mfG 20
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07.11.2007, 22:21	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
HA! moment.. ich glaube ihr seid genial bin mir noch nicht ganz sicher ich glaube aber moment edit: ja ^^ ihr seid genial cool! danke!

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