sinc - Funktion Halbwertsbreite

08.11.2007, 10:48	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
sinc - Funktion Halbwertsbreite Wie finde ich die Halbwertsbreite einer sinc - Funktion? Ich bin schon so weit: $\begin{eqnarray} sinc(x)=\frac{sin(x)}{x} \end{eqnarray}$ Maximum der Funktion ist bei $\begin{eqnarray} F(0):=1 \end{eqnarray}$ , da die Funktion mit stetig behebbarer definitionslücke so definiert ist!! Wo ist also $\begin{eqnarray} F(x)=1/2 \end{eqnarray}$ ? Geht das analytisch, oder muss man da annähern?
08.11.2007, 11:00	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Mensch während dem Schreiben fällt einem gleich selber was ein: Kann ich schreiben: $\begin{eqnarray} 1/2= \frac{sin(x)}{x} \Rightarrow \frac{x}{2}=sin(x) \Rightarrow arcsin(\frac{x}{2} )=x \end{eqnarray}$ Nun hab ich ja die zwei Funktionen: $\begin{eqnarray} \frac{x}{2}=sin(x) , arcsin(\frac{x}{2} )=x \end{eqnarray}$ Dann ist doch: $\begin{eqnarray} 2sin(x) = arcsin(\frac{x}{2} ) \end{eqnarray}$ Additionstheoreme?
08.11.2007, 11:04	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich befürchte, dass du keine passende Additionstheoreme finden wirst. Eine approximative Möglichkeit wäre z.B. die zweite Nullstelle der Funktion $\begin{eqnarray} h(x)=x-2\sin x \end{eqnarray}$ (also für x>0) mittels geeigneter numerischer Verfahren (hinreichend gut) zu bestimmen. Für die Wahl des Startwertes ist ein Plot immer hilfreich:
08.11.2007, 11:15	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank! Hat mir schon mal sehr geholfen. Ich kenn jetzt nur aus der Schule das Newtonsche Näherungsverfahren, gibts da noch was schnelleres?
08.11.2007, 11:25	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Newton sollte es klappen. Was "schnelleres" fällt mir auf die Schnelle nicht ein.
08.11.2007, 21:17	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
mir wär jetzt auch noch die taylor reihe für den sinus eingefallen, dann kann man auch auf x auflösen, es gibt immer so viele Möglichkeiten Danke aber jedenfalls, mir newton bin ich zimlich schnell an der sechsten kommastelle gewesen.
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