Radon-Nikodym?

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gast7182 Auf diesen Beitrag antworten »
Radon-Nikodym?
hallo ihr lieben,
schlage mich grade mit der maßtheorie herum, vielleicht kann mir jemand helfen:

sei (X, B, P) wahrscheinlichkeitsraum
sei die funktion g integrierbar bzgl P also in dem sinne dass


es soll folgende äquivalenz gelten:

1. g=o P-fast sicher

2 für alle B aus B


wie kann man denn die richtung 2 nach 1 zeigen? ich dachte evtl. mit radon-nikodym aber kriegs nicht hin...

grüße und danke :-)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du bereits weißt, dass für eine messbare Teilmenge M von X und eine messbare, nichtnegative Funktion f : X --> IR gilt



dann hast du eigentlich schon gewonnen. Betrachte für B einfach die Mengen und
gast7182 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja danke, damit passts ja. wenn man sich das jetzt auf nen produktraum anschaut also: (X1 x X2, B1B2, P1P2 )
mit g: X1 x X2 --> R

lautet die entsprechende äquivalenz
1. g=o P1P2 -fast sicher
2. für alle B1 aus B1 un B2 aus B2.

wenn ich dann genauso aufteilen will in {g<0} und {g>0}, kann ich dann - genauso wie im 1-dimensionalen fall die menge B- hier nun die menge B1xB2 wählen gemäß

?

oder gibts da probleme? (fubini darf ich wohl anwenden)

noch mal danke und viele grüße,
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Hi...

die Mengen sind ok, wenn du die untersuchst, weil sie ja ein Erzeugendensystem deiner Produkt-Sigma-Algebra bilden, aber ich glaube du müsstest vier Fälle untersuchen, nämlich wenn die Koordinaten unterschiedliches Vorzeichen haben zusätzlich...

Liebe Grüße!
Sunwater

P.S. für das Kreuzprodukt nimm das LaTex-Zeichen: \times:
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