Radon-Nikodym? |
08.11.2007, 15:47 | gast7182 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Radon-Nikodym? schlage mich grade mit der maßtheorie herum, vielleicht kann mir jemand helfen: sei (X, B, P) wahrscheinlichkeitsraum sei die funktion g integrierbar bzgl P also in dem sinne dass es soll folgende äquivalenz gelten: 1. g=o P-fast sicher 2 für alle B aus B wie kann man denn die richtung 2 nach 1 zeigen? ich dachte evtl. mit radon-nikodym aber kriegs nicht hin... grüße und danke :-) |
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08.11.2007, 16:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du bereits weißt, dass für eine messbare Teilmenge M von X und eine messbare, nichtnegative Funktion f : X --> IR gilt dann hast du eigentlich schon gewonnen. Betrachte für B einfach die Mengen und |
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08.11.2007, 23:41 | gast7182 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ja danke, damit passts ja. wenn man sich das jetzt auf nen produktraum anschaut also: (X1 x X2, B1B2, P1P2 ) mit g: X1 x X2 --> R lautet die entsprechende äquivalenz 1. g=o P1P2 -fast sicher 2. für alle B1 aus B1 un B2 aus B2. wenn ich dann genauso aufteilen will in {g<0} und {g>0}, kann ich dann - genauso wie im 1-dimensionalen fall die menge B- hier nun die menge B1xB2 wählen gemäß ? oder gibts da probleme? (fubini darf ich wohl anwenden) noch mal danke und viele grüße, |
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09.11.2007, 08:48 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi... die Mengen sind ok, wenn du die untersuchst, weil sie ja ein Erzeugendensystem deiner Produkt-Sigma-Algebra bilden, aber ich glaube du müsstest vier Fälle untersuchen, nämlich wenn die Koordinaten unterschiedliches Vorzeichen haben zusätzlich... Liebe Grüße! Sunwater P.S. für das Kreuzprodukt nimm das LaTex-Zeichen: \times: |
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