Körper, kommutativer Ring |
| 08.11.2007, 18:20 | dominus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Körper, kommutativer Ring Aufgabe: Sei K ein Körper. Zeigen Sie, dass die Produktmenge K x K mit folgenden beiden Verknüpfungen (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) und (a,b) * (c,d) = (ac,bd) ein kommutativer Ring jedoch kein Körper ist. Wie gehe ich da vor? Vielen, vielen Dank! LG |
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| 08.11.2007, 18:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
zeige, dass die kriterien für einen kommutativen ring erfüllt sind, jedoch mindestens ein kriterium für einen körper nicht erfüllt ist. |
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| 10.11.2007, 14:19 | dominus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe nun gezeigt, dass es sich dabei um einen kommutativen Ring handelt. Um zu zeigen, dass es kein Körper ist, muss ich zeigen, K/0 bezüglich der Multiplikation keine abelsche Gruppe ist, nicht? Irgendwie komme nicht weiter. Grüße |
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| 10.11.2007, 14:43 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jein. Es reicht zu zeigen, das Assotivität zwar gegeben ist, allerdings KxK bezüglich der Multiplikation keine Gruppe ist. Wichtig ist, das es sich um KxK handelt, nicht um K selbst. Und das Problem ist ja gerade das die 0 nicht ausgeschlossen wird .... [Tipp!!] |
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| 11.11.2007, 18:12 | dominus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für den Tipp. Ich weiß zwar nicht, ob es richtig ist, doch ich habe das Tupel (a,0) mit (a',b') (Inverses) multipliziert: (a,0) * (a',b') = (1,1) (neutrales Element) Dies ist jedoch nicht der Fall. a*a' = 1, doch 0*b' = 1 stimmt nicht, also ungleich. D.h. K ist kein Körper, oder??? Grüße |
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| 11.11.2007, 18:13 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » |
zum beispiel, ja. |
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| 11.11.2007, 18:23 | dominus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! |
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