Grenzen bei Gauss Integral

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davethekilla Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzen bei Gauss Integral
hallo folx,
ich habe da folgendes problem, und hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen:

Ich soll mit Hilfe des Gausschen Integralsatzes folgendes Integral berechnen:



nun muss man nur noch wissen, dass C der Rand des von y=x^2 und y=x geschlossenen Gebites ist. Nun gut, ich forme mit Hilfe von Gauss um und erhalte:



wobei links partielle ableitungen stehen sollten.
Ich rechne nun aus...



so weit, so gut.
nur, wie lege ich die grenzen fest, habe da überhaupt keine ahnung, stimmt überhaupt das, was ich vorher gerechnet habe?? verwirrt
danke schon mal für eure antworten.

achja, noch was: wir sollen zeigen, dass die von einer geschlossenen Kurve C umschlossene ebene Fläche gegeben ist durch:


any idea??

liebe grüße
dave
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
Hallo davethekilla,

schau dir mal die Fläche an, die von den beiden gegebenen Kurven berandet wird:


Das Gebiet des , über das es zu integrieren gilt, ist schlicht, sowohl über der x-, als auch über der y-Achse. P und Q sind stetig differenzierbar in ganz . Der Satz von GAUSS (GREEN) darf angewendet werden.

Ich glaube, mit der Skizze dürfte es klar sein, über welche Grenzen das Doppelintegral zu erstrecken ist. Sonst fragen.

Gruss yeti

Edit1: Der Integrand für das Flächenintegral ist richtig.
davethekilla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
ich halte mich da ganz einfach an deine signatur:
ich weiß, dass ich nichts weiß.

also mein problem ist folgendes: ich habe ein sprachenlyzeum besucht und die Integrale kaum bis gar nicht gemacht. und jetzt an der uni habe ich teilweise schwierigkeiten mit den "einfachsten" bzw. trivialsten dingen: traurig

wenn ich mir deinen graphen so anschaue dann würde ich x von 0 bis 1 integrieren und y von 0 bis 1. aber vermutlich ist das eh falsch.
villeicht y von null bis x^2?
so trial and error mäßig halt... kannst du mir da noch ein bisschen auf die sprünge helfen?
danke
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
Na, wenn das so ist, werde ich dir das mal vorrechnen. Du musst mir aber ein bisschen Zeit geben, damit ich die Rechnung selber machen und dann in LaTeX (stöhn!) formulieren kann. Bis dann.

yeti
davethekilla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
ey danke...
aber ist das so ausführlich, das mit den grenzen erklären? tut mir leid, dachte das is eine sache von minuten.
aber wenn du dir die mühe trotzdem machst dann danke Gott
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Während yeti777 noch rechnet (zum Vergleichen: -1/20), eine Anmerkung zur zweiten Frage, der Flächenformel: Auch hier hilft der Gaußsche Integralsatz, denn den Flächeninhalt eines Gebietes F kann man auch durch



ausdrücken.
 
 
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
Hallo davethekilla,

habe etwas länger gebraucht, weil ich mich verrechnet habe. Der Satz von GAUSS in der Ebene (auch GREEN im engl.Sprachraum) lautet:
. Links wird über einen geschlossenen Weg so integriert, dass das schlichte Gebiet G links der Kurve liegt. Rechts wird ein Doppelintegral über das Gebiet G berechnet, das von den beiden Kurven berandet wird. Also hast du:
.

Die Zwischenrechnungen überlasse ich dir. Wichtig scheint mir, dass du begriffen hast, was der Satz von GAUSS leistet und welches die Voraussetzungen sind, unter denen man ihn anwenden darf.

Gruss yeti
davethekilla Auf diesen Beitrag antworten »

hallo arthur
aaaaaaalso
ich forme mal um und verwende den gaussschen satz dann steht da:



und das ist dann



ist der beweis so vollständig?


he danke yeti777
ich glaub ich habs begriffen. das mit den grenzen auch denk ich...
wenn nicht, ich weiß wo ihr zu finden seid ;-)

danke für alles und fürs rechnen.

noch ne kurze frage, gibs in dem forum jemand, der sich mit numerik gut auskennt?? so numerische dgl und numerische integration?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
@Arthur:
Ist schon genial, wie du dich überall auskennst und innert kürzester Zeit 'sec' (=kurz und bündig) die Resultate präsentierst! Trag's mit Fassung, aber du bist nun mal einfach der Beste smile .

@davethekilla:
Ich kam 2 Semester lang in den Genuss von Vorlesungen über Numerische Mathematik, wobei natürlich numerische Integration und nichtlineare DGL's nicht fehlen durften. Ich habe auch viele Algorithmen zu Fuss programmiert (PASCAL). Aber das ist lange her. Heutzutage benutze ich fertige Software. Durch die Vorlesungen habe ich aber den Vorteil, dass ich weiss, was hinter den Algorithmen steckt und was man von ihnen vernünftigerweise verlangen kann. Wenn eine spezifische Frage auftaucht, kann ich die Antwort nicht aus dem Ärmal schütteln, aber ich kann meine Vorlesung hervornehmen und mich in kurzer Zeit wieder einlesen.

gruss yeti
davethekilla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzen bei Gauss Integral
Hallo yeti
wenn du lust hast, dann schau ins sonstige unterforum; habe mein problem dort gepostet.
Differentialgleichung mit LIE.
danke dir für alles
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