Komplexe Zahlen

08.11.2007, 23:05

chipbit

Komplexe Zahlen

Hallo,
ich hab da eine Frage. Wenn ich gegeben habe $\begin{eqnarray*} u= 2+3i \end{eqnarray*}$ und ich will $\begin{eqnarray*} \left| u \right| \end{eqnarray*}$ berechnen. Nach was muss ich da vorgehen? Mach ich da einach $\begin{eqnarray*} \left| u \right| = \sqrt {u^2} \end{eqnarray*}$ ? Dann würde ich da glaub ich $\begin{eqnarray*} \left| u \right| = \sqrt {-5+12i} \end{eqnarray*}$ bekommen. Oder seh ich das falsch? Ich hab meistens nur sehr verwirrende Sachen gefunden. Wenn ich mir die meisten so ansehe würde ich daraus jedoch schließen das $\begin{eqnarray*} \left| u \right| = \sqrt {a^2 +b^2} \end{eqnarray*}$ ist. Dann würden das ja einfach nur $\begin{eqnarray*} \sqrt {13} \end{eqnarray*}$ ergeben. verwirrt

08.11.2007, 23:08

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Komplexe Zahlen
Und letzteres ist auch richtig. Das ist der Betrag einer komplexen Zahl u, und dieser ist nun mal so definiert. Du kannst dir das auch mal überlegen, rein bildlich. Eine komplexe Zahl in der Form u=x+yi stellt einen Punkt in der Gaußschen Zahlenebene (also normales kartesisches Koordinatensystem) dar. Der Betrag dieser komplexen Zahl ist somit erstmal nichts weiter als der Abstand vom Nullpunkt.

Kannst ja mal eine Skizze machen, Pythagoras und Co...

08.11.2007, 23:09

chipbit

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, okay. Danke!

09.11.2007, 08:32

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von chipbit
Mach ich da einach $\begin{eqnarray*} \left| u \right| = \sqrt {u^2} \end{eqnarray*}$ ?

Mit einer kleinen Änderung geht auch diese Formel:

$\begin{eqnarray*} \left| u \right| = \sqrt {u \cdot \overline{u}} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Komplexe Zahlen

Verwandte Themen