untergruppe der multiplikativen gruppe der komplexen zahlen

09.11.2007, 06:51	peter bowzown	Auf diesen Beitrag antworten »
untergruppe der multiplikativen gruppe der komplexen zahlen also irgendwas grundlegenden hab ich noch nicht verstanden.. wir sollen beweisen, daß U eine untergruppe von der multipl. gruppe d. kompl. z. ist! U={a+bi \ a,b € Q, a^2+b^2=1 } das ist ja auf deutsch die gruppe der menge aller punkte auf dem einheitskreis (in der komplexen zahlenebene), wo real- und imaginärteil jeweils rationale zahlen sind--so-- mein problem liegt darin,daß ich anscheinend denkfehler habe: zum beweis der abgeschlossenheit (a,b € U ==>> ab € U) habe ich in die kreisgleichung für a und b jeweils ab eingesetzt((das ist sicher falsch)) - durch äquivalente umformungen ((ist eigentlich +-* und / generell erlaubt in Q???)) bin ich auf einen widerspruch gekommen(zB: nicht ...=1) die nacht war lang ich hab viel probiert,obwohl ich glaube dass das relativ einfach zu verstehen ist wenn mir kurz jemand helfen würde... ...hä,ich gebs auf! wie soll denn das produkt a*b element vom einheitskreis sein??!!??
09.11.2007, 07:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Elemente von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ sind nicht die rationalen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ , sondern die komplexen $\begin{eqnarray} c = a + \operatorname{i} b \end{eqnarray}$ mit rationalen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ . Du mußt daher zwei solche Elemente $\begin{eqnarray} c_1,c_2 \end{eqnarray}$ nehmen und überprüfen, ob $\begin{eqnarray} c_1 \cdot c_2 \end{eqnarray}$ (komplexe Multiplikation) wieder zu $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ gehört.
09.11.2007, 22:07	ben(peter bowzown)	Auf diesen Beitrag antworten »
aha! ich dachte aber, dass die nbedingung a^2 + b^2 =1 zusaetzlich gelten muss....(und a und b sind dabei rationale zahlen) hmm achso: c (=a+bi) soll also jeweils fuer a und b eingesetzt werden bin im verstaendnisprozess trotzdem noch verwirrt und will das nich einfach auswendig lernen.... aber danke erstmal-ich denk drueber nach//vielleicht versteh ichs noch
10.11.2007, 01:38	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum besseren Verständniss: Wie sieht denn die Multiplikation zweier komplexer Zahlen anschaulich aus ? Die Beträge werden multipliziert und die Argumente addiert. Man erhält also eine Drehstreckung. Da hier allerdings der Betrag 1 ist, haben wir nur eine Drehung. Und wenn wir auf einem Kreis sind, und uns drehen ... kommen wir dann aus dem Kreis raus ? Der Rest folgt aus den Körpereigenschaften von Q

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