Stetigkeit |
| 16.04.2005, 14:26 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stetigkeit Bsp: (x^2 - 2)/(x-5) soll im Intervall [-2;2] auf stetigkeit untersucht werden Df= R Da würd ich sagen, sie ist stetig, weil die einzige Definitionslücke x=5 ist, und die nicht im Intervall liegt. Reicht das so aus? |
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| 16.04.2005, 15:54 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallöchen.... also ich würd das folgendermassen überprüfen: Behauptung: f(x)= (x^2 - 2)/(x-5) ist stetig Beweis: (x^2 - 2) ist ein Polynom -> stetig auf ihrem Definitionsbereich und (x-5) ebenfalls ein Polynom. -> stetig auf Def.bereich Somit ist f(x) rationale fkt. und somit folgt stetigkeit auf definitionsbereich.. und da x=5 nicht im def.bereich liegt und du fürs intervall [-2,2] überprüfen musst folgt stetigkeit auf diesem intervall... hoffe ich konnt dir weiter helfen! |
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| 16.04.2005, 15:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gewöhne dir auf jeden fall mal etwas genauigkeit an......
eine funktion ist stetigkeit??
das kann schon mal nicht stetig sein, denn das ist keine funktion..... f(x)=... oder ähnlich muss davor! zur sache: das ist stetig, weil verknüpfungen von stetigen funktionen immer stetig sind! und polynomfunktionen sind einfach immer stetig. mfg jochen |
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| 16.04.2005, 16:11 | Simonko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um zu überprüfen ob eine Funktion stetig ist mußt du den linken und rechten limes ausrechnen und zwar in den kritischen punkten. sind beide limes gleich hat die funktion an der stelle einen grenzwert. stimmt der funktionswert an der stelle mit den grenzwert überein dann ist die fkt stetig. |
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| 16.04.2005, 16:22 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@LOED Verknüpfungen von Polynomen sind immer stetig? Das würde ja bedeuten, dass die Funktion auch bei x=5 stetig wäre. Eine Division ist ja auch nur eine Verknüpfung |
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| 16.04.2005, 16:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die funktion ist bei x=5 weder stetig noch unstetig, denn an dieser stele ist sie nicht definiert. eine funktion kann nur auf dem maximalen definitionsbereich als (un)stetig betrachtet werden.... das ist hier eben D=IR\{5} mfg jochen |
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| 16.04.2005, 16:30 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ derstetige nei, verknüpfungen von fkt sind auf ihrem def.bereich stetig, und wie gesagt ist x=5 offensichtlich nicht definiert.... ok??? |
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| 16.04.2005, 16:41 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok.. wieder was dazugelernt. Aber warum spricht man dann bei Polstellen und "hebbaren" Lücken von Unstetigkeitsstellen. Die Funktionen sind an den Stellen anscheinend wender stetig noch unstetig. |
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| 16.04.2005, 18:12 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du wissen müsstest, ob die funktion an x=5 auch stetig ist (bzw. stetig fortsetzbar) dann müsstest du das einzeln betrachten..... |
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| 16.04.2005, 18:29 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Blümchen den Satz haben ich nun gar nicht verstanden |
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| 16.04.2005, 18:37 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du haben nicht verstanden? *g* nein also..... wenn du eine funktion hast, z.b. f(x)= 2/x dann ist diese im Punkt x=0 nicht definiert! soweit alles ok??? =) offensichtlich ist f(x) stetig. wenn f(x) auch für x=0 stetig ist, dann nennt man diese funktion stetig fortsetzbar. d.h. du musst die funktion für den nicht definierten bereich unabhängig betrachten!! ok? =) |
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| 16.04.2005, 19:58 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe schon .. 
Mein Problem ist jetzt nur, dass viele Bücher solche Polstellen als Unstetigkeitsstellen bezeichnen, obwohl die Funktionen in den Polstellen anscheinden stetig fortsetzbar sind 
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| 17.04.2005, 11:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
an polstellen sind funktionen nicht stetig fortsetzbar, nur an hebbaren deflücken..... du hat in beiden fällen eine deflücke, an diesen kann weder stetigkeit noch unstetigkeit beobachtet werden. aber: du kannst ja eine deflücke künstlich stopfen, indem du ihr einen wert zuweist..... (z.b. f(x)=1/x für x<>0 und deflücke stopfen mit f(0)=5, das ist aber nicht stetig!) bei heb-baren lücken kannst du das eben so stopfen, dass die entstehenden funtkion stetig ist in diesem punkt, bei polstellen geht das eben nicht. jetzt klar? |
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| 17.04.2005, 12:14 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde, dass sollte man auch mal Lehrern sagen. Denn bei uns wird im Rahmen der Kurvendiskussion von gebrochenrationalen Funktionen immer von Unstetigkeitsstellen gesprochen. Es wird zum Beispiel häufig die Aufgabe gestellt: Untersuchen Sie die Funktion auf Unstetigkeitsstellen? Und dann sollen wir angeben, wo die Funktion Polstellen und hebbare Lücken hat. Aber wenn die Funktion immer stetig auf ihren Definitionsbereich ist, bräuchte ich ja auch nicht nach Polstellen und hebbaren Lücken untersuchen. |
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| 17.04.2005, 12:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wer sagt das? f(x)=x für x<>0 f(x)=7 für x=0 diese funktion ist nicht stetig auf dem gesamten definitionsberecih, sie ist nämlich in x=0 unstetig.
damit kannst du ja auch andere dinge machen :-\ deine ganze kurvendiskussion läuft ja nicht nur auf stetigkeitsuntesuchungen raus..... mfg jochen |
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| 17.04.2005, 12:23 | derstetige | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
LOED, bitte richtig lesen
.. Ich meinte gebrochenrationale Funktionen und die sind doch immer auf ihren Definitionsbereich stetig, oder?Bei unserer Leherin sind halt alle Stellen, wo die Funktion eine Lücke hat oder einen Sprung macht, Unstetigkeitsstellen. Und das scheint ja mathematisch nun überhaupt nicht zu passen. Es ist mir schon klar, dass es auch Funktionen gibt, die auf ihren Definitionsbereich nicht stetig sind. |
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| 17.04.2005, 12:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie schon gesagt: verkettungen stetiger funktionen sind wieder stetig! merke dir in erster linie mal das! das wichtige ist beeben, i euch ob du die fkt stetig fortsetzen kannst oder nicht. f(x)=x/x ist an der stele x=0 mit f(0)=1 stetig fortsetzbar, g(x)=1/x nicht.... ansonsten kannst ja gerne mal deine lehrerin ansprechen! |
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