nachschüssige Rente

09.11.2007, 17:13	daimler200	Auf diesen Beitrag antworten »
nachschüssige Rente Hallo, mache mit nem Kollegen hier Mathe, aber wir sind beide nicht wirklich gut in Mathe. Deshalb hoffe ich, dass uns hier evtl. jemand helfen kann. Aufgabe: Susanne erhält aus einem Sparvertrag, in den ihre Tante eingezahlt hat und der eine Verzinsung von 5% hat, folgende Beträge: 1.000 EUR am 31.12.2007, 1.500 EUR am 31.12.2008 und 2.000 EUR am 31.12.2009. Diese Zahlungsreihe soll in eine äquivalente jährliche Rente umgewandelt werden, deren Raten zu denselben Zeitpunkten fällig sind. Wie hoch sind die Rentenraten? Hab mir erst überlegt ob man nicht mit der normalen Rentenformel für nachschüssige Rente den Rentenendwert errechnern kann, aber weil die Zahlungen ja jeweils nur ein mal erfolgen könnte ich dann im Prinzip auch direkt 1000, 1500 und 2000 addieren. Kollege hat dann versucht das ganze mit der einfachen Zinsformel auszurechnen: $\begin{eqnarray} Rn=1000+110000,05=1050+1500=2550 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rn=2550+125500,05=2677,50+2000=4677,50 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rn=4677,50+14677,500,05=4911,38 \end{eqnarray}$ Wäre dann doch das was am Ende der 3 Jahre auf dem Konto ist und damit könnte man dann r ausrechnen, richtig? So,ich hab mir dann überlegt ob man nicht Ro ausrechnen kann: $\begin{eqnarray} Ro=1000\frac{1}{1,05} +1500\frac{1}{1,05} +2000\frac{1}{1,05} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Ro=4285,71 \end{eqnarray*}$ Hier könnte ich dann theoretisch auch wieder r mit ausrechnen. So,wäre nett wenn uns jemand sagen könnte ob wir auf dem richtigen Weg sind.
09.11.2007, 20:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für mich unverständlich. Wohin hast du den Endwert der 3 Einzahlungen bezogen? Dann hast du drei Zeilen mit Rn (was ist das eigentlich?) stehen, jeweils ist Rn eine andere Zahl. Mathemathisch ist das ein Unfug. Und was soll R0 darstellen? Falls es der Barwert der Rente sein sollte, ist er falsch berechnet. Berechne doch einfach den Endwert E der drei Einzahlungen der Tante am Ende des Jahres 2009: $\begin{eqnarray} E = 2000 + 1500 \cdot 1,05 + 1000 \cdot 1,05^2 \end{eqnarray}$ Dieser ist äquivalent dem Endwert (ebennfalls Ende 2009) dreier gleicher Jahresraten R: $\begin{eqnarray} E = R + R \cdot 1,05 + R \cdot 1,05^2 \end{eqnarray}$ Daraus folgt R. mY+
10.11.2007, 14:51	dborger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey ja gut das mit der ersten Rechnung hab ich mir auch so gedacht nur habs wohl bissl falsch angewendet ^^ OK! Jetzt hab ich ja den Endwert raus der wäre 4677,5€ Jetzt kann ich diesen Wert in diese Formel einsetzen: $\begin{eqnarray} r=Rn\frac{q-1}{q^{n}-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=Rn \frac{1,05-1}{1,05^{3}-1}= 1483,74 \end{eqnarray}$ Kommt das hin?
10.11.2007, 15:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das gefällt mir schon besser mY+
10.11.2007, 17:32	dborger	Auf diesen Beitrag antworten »
hurra thx für die hilfe xD so macht mathe doch spass hehe

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