summe berechnen

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09.11.2007, 18:31	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
summe berechnen Hallo ihr, ich habe eine Frage an euch und zwar haben wir gerade in Mathe Summen dran, jedoch versteh ich nicht ganz wie ich diese berechnen soll. Ich weis zwar wie das geht mit untergrenze und obergrenze jedoch braucht man ja wenn man es manuell adiiert 2 Seiten Smile. Also ich gebe mal 2 Beispiele an denen ihr mir das vielleicht erklären könntet: 1: Welchen Wert haben folgenden Differenzen? (Leider ohne Formeleditor? (Summenzeichen; k=1 bis 21) 1/k+2 - (Summenzeichen; k=4 bis 24) 1/k-2 Ich hoffe es ist klar was ich damit meine und ich weis halt nicht wie man die einzelnen Summen ausrechnet ohne große schreibarbeit.... 2. Welchen Wert haben folgende Summen? (Summenzeichen; k=1 bis n) 1/k(k+1) Ich hoffe ihr könnt mir das erklären.... Danke
09.11.2007, 18:50	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
schreib dir bitte mal die ersten paar summanden auf! Bei $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{21}~\frac{1}{k+2} - \sum_{k=4}^{24}~\frac{1}{k-2} \end{eqnarray}$ könntest du auch schon mit einer Indexverschiebung sehen was alles rausfliegt. Beim zweiten schlag ich dir mal vor, in Wikipedia unter dem Stichwort "Teleskopsumme" zu suchen
10.11.2007, 15:45	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den link, könntest du mir vielleicht trotzdem mal vorrechnen wie du die aufgabe lösen würdest?
10.11.2007, 15:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Indexverschiebung substituierst du die Laufvariable k in der 2. Summe mittels k=j+4. Denke auch daran, entsprechend die Grenzen anzupassen. EDIT: für die andere Aufgabe mit $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~\frac{1}{k(k+1)} \end{eqnarray}$ kannst du die Umformung $\begin{eqnarray} \frac{1}{k(k+1)} = \frac 1 k - \frac{1}{k+1} \end{eqnarray}$ nutzen.
10.11.2007, 16:44	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
es tut mir leid aber ich verstehe von dem ganzen thema nichts und weis auch nicht wo ich nachschauen kann, euere tipps sind vielleicht gut gemeint, aber helfen mir leider nicht. ich brauch eine ausführliche lösung damit ich es verstehe...
10.11.2007, 16:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mache es dir für diese Summe vor: $\begin{eqnarray} \sum_{k=4}^{24}~\frac{1}{k-2} \end{eqnarray}$ Wir wollen k=j+4 setzen. Die untere Grenze ist k=4. Wir setzen das in j=k-4 ein und erhalten: j_unten=4-4=0. Analog für die obere Grenze: j_oben=24-4=20. Nun einsetzen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=4}^{24}~\frac{1}{k-2} = \sum_{j=0}^{20}~\frac{1}{j+4-2} = \sum_{j=0}^{20}~\frac{1}{j+2} \end{eqnarray}$ Das war jetzt schwer, was? Also mal ein offen ehrliches Wort von mir: du bist an einer Hochschule (zumindest postest du in diesem Bereich). Wenn du daran schon scheiterst, was wird dann sein, wenn du im Studium ein paar Monate weiter bist?
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10.11.2007, 16:58	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da hast du recht, nur es geht nicht nur mir so sondern 80% aller leute ion dem kurs (maschinenbau)
10.11.2007, 16:59	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte bei der summe kommt ein zahlenwert heraus, also reicht das so wie du es geschrieben hast ? Weil letzendlich ist das doch das selbe wie vorher nur mit anderem index oder ? Gibt es irgendwo eine seite wo das mit den summen schön erklärt ist, zum beispiel n als obergrenze oder sowas?
10.11.2007, 17:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso muß man immer eine konkrete Zahl ausrechnen? Ein schöner Term tut es doch auch. Im übrigen ging es um $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{21}~\frac{1}{k+2} - \sum_{k=4}^{24}~\frac{1}{k-2} \end{eqnarray}$ . Du bist also noch nicht fertig.
10.11.2007, 17:04	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
nunja ich dachte halt, bezogen auf das beispiel jetzt, das ein wert herauskommen müsste, weil für mich die beiden summen den selben inhalt haben nur anders geschrieben sind. Kennst du eine Seite wo das schön erklärt wird ?
10.11.2007, 17:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf dieser Seite befindest du dich schon. Natürlich werden wir bei der Summe einen schönen Wert rausbekommen. Aber es wäre schön, wenn du auch auch etwas selber tun könntest. Wie gesagt: du (nicht ich) bist auf der Hochschule. Da bekommt man eben nicht alles bis zum letzten kleinen Punkt vorgerechnet. Also wie man die 2. Summe umschreiben kann, habe ich dir gezeigt. Wenn du nun aus der 1. Summe den letzten Summanden und aus der 2. Summe den ersten Summanden rausziehst, dann heben sich die übrig gebliebenen Summen weg. Und das, bitte schön, rechnest du.
10.11.2007, 17:30	Steve08	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, ohne ein skript oder irgendwelche erklärung ist es für mich nicht möglich das zu berechnen. Ich könnte zwar deinen Angaben folgen und es ausrechnen, aber das bringt mir nichts weil ich nicht weis wie ich es dann bei der nächsten aufgabe machen soll. Es muss doch sowas wie eine regel geben wenn ich solche summen ausrechne....
10.11.2007, 17:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Regel heißt: Gehirn einschalten und Definitionen anwenden. Und das geht auch ohne Script. $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{21}~\frac{1}{k+2} - \sum_{k=4}^{24}~\frac{1}{k-2} = \sum_{k=1}^{21}~\frac{1}{k+2} - \sum_{j=0}^{20}~\frac{1}{j+2} = \frac{1}{23} + \sum_{k=1}^{20}~\frac{1}{k+2} - (\sum_{j=1}^{20}~\frac{1}{j+2} + \frac 1 2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{23} - \frac 1 2 \end{eqnarray}$ Wie gesagt: du wirst noch viel Spaß in Mathe haben.

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