Potenz mit n+1 auflösen

09.11.2007, 18:55

filokaz

Potenz mit n+1 auflösen

hi

hab hier eine Potenz:

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{n+1} \end{eqnarray*}$

kann ich die irgendwie ausflösen? ich mein ich kenn ja n nicht.....in meinem buch wurden sie aufgelöst und ich versteh nicht ganz wie? normal muss ich doch n kennen um das machen zu könen?!?

09.11.2007, 18:57

tmo

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hmm in deinem buch wurde vermutlich entweder der binomische lehrsatz angewandt oder dieser term wurde mit hife der bernoullischen ungleichung abgeschätzt.

aber wie wärs, wenn du hier postest, was in deinem buch steht?

kann es sein, dass dort einfach nur $\begin{eqnarray*} (1+x)^n(1+x) \end{eqnarray*}$ steht?

09.11.2007, 19:20

filokaz

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im buch wird aus

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{n+1} \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} 1 + (n+1)x + nx^2 \end{eqnarray*}$

09.11.2007, 19:56

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Zitat:

Original von filokaz
im buch wird aus

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{n+1} \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} 1 + (n+1)x + nx^2 \end{eqnarray*}$

Kann es sein, dass du hier einfach ein Bruchstück aus dem Induktionsbeweis der Bernoullischen Ungleichung herausgerissen hast? Von Gleichheit kann hier keine Rede sein, wohl aber von einer Ungleichung.

10.11.2007, 00:13

filokaz

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ja, das entstammt einer ungleichung. wusste nicht das es einen unterschied macht. was macht man den bei ungleichungen aus so einem term?

10.11.2007, 01:05

tmo

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wie ich fast schon geahnt hatte, wurde die bernoullische ungleichung benutzt.

$\begin{eqnarray*} (1+x)^n (1+x) \geq (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 \end{eqnarray*}$

die bernoullische ungleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} (1+h)^n \geq 1 + nh \end{eqnarray*}$
wobei n hier eine natürliche zahl ist und $\begin{eqnarray*} h \geq -1 \end{eqnarray*}$ gilt.
beweis durch vollständige induktion.

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