abzählbar unendlich und damit gleichmächtig

10.11.2007, 09:58	Ashley	Auf diesen Beitrag antworten »
abzählbar unendlich und damit gleichmächtig Hallo! Ich soll beweisen, dass die Mengen \{ (m,n)/m,nE Z\} und \{ m,n,k) / m,n,k EZ\} beide abzählbar unendlich und damit gleichmächtig sind. Meine Lösung ist: Menge (1) n 1 2 3 4 5 6 7 8... f(n) 0 1 -1 2 -2 3 -3 4... m 1 2 3 4 5 6 7 8... f(m) 0 1 -1 2 -2 3 -3 4.... Menge (2) n 1 2 3 4 5 6 7 8... f(n) 0 1 -1 2 -2 3 -3 4... m 1 2 3 4 5 6 7 8... f(m) 0 1 -1 2 -2 3 -3 4... k 1 2 3 4 5 6 7 8... f(k) 0 1 -1 2 -2 3 -3 4... Stimmt das so oder muss ich das anders machen??? Bitte helft mir!! Schonmal Danke!
10.11.2007, 11:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
nein so geht das nicht, du hast ja noch nicht mal f definiert... zeige zuerst, dass die menge $\begin{eqnarray} \{(m,n) \mid m,n \in \mathbb Z \} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} = \mathbb Z \times \mathbb Z \end{eqnarray}$ ) gleichmächtig, zu $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist. das zu beweisende folgt daraus unmittelbar. siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument
10.11.2007, 11:25	Ashley	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ist die gleichmächtigkeit nicht durch die Tabellen bewiesen?? Wie geht das denn dann sonst. Die Tabellen sind ja das gleiche wie das Quadrat mit den Pfeilen! Oder steh ich da jetzt total auf dem Schlauch??
10.11.2007, 14:17	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Aufgabe vereinfachen, indem du $\begin{eqnarray} \mathbb Z \times \mathbb Z \end{eqnarray}$ in vier Teilfälle unterteilst: $\begin{eqnarray} \mathbb N \times \mathbb N, \mathbb N \times -\mathbb N, -\mathbb N \times \mathbb N, -\mathbb N \times -\mathbb N \end{eqnarray}$ . Jetzt reicht es die Bijektion für einen Fall zu beweisen, der Rest folgt recht schnell daraus. Die Tabelle reicht dafür nicht aus, das ist kein Beweis sondern ein Beispiel!

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