Multipikative Gruppe |
| 10.11.2007, 11:24 | Woaze | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Multipikative Gruppe Wenn K ein Ring ist, dann ist K genau dann eine Schiefköper, wenn (K x) eine Gruppe ist. Ich muss ja eigentlich nur beweisen, das aus dem Distributivgesets folgt, dass K mit multiplikation eine Gruppe ist und andersrum. Wie geht das? Die gruppe muss ja dann mit dem Schiefkörper einen Homomorphismus bilden, aber das kann ich ja nicht vorraussetzen???? |
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| 10.11.2007, 11:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie ist eure genaue Definition eines Ringes und eines Schiefkörpers? |
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| 10.11.2007, 11:39 | Woaze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin jetzt schon mal drauf gekommen, das des mit dem Distributivgesetz so nicht stimmen kann. Unser Ring ist (K, +, x) mit Assoziativität, kommutativität, neutrales und inverses Element der Addition und mit dem Distributivgesetz und dem neutralen Element der Multiplikation. In unserem schiefkörper gilt dann nur noch zusätzlich das inverse der multiplikation und in einem Körper ist die multiplikation auch noch kommutativ. Dann ist aber (K, x) per definition unseres Schiefkörpers eine Gruppe und es gibt eigentlich gar nix mehr zu zeigen. Das ist ja doof, verstehe ich nicht. Meinst das ich da an Fehler in den Definitionen hab oder machen unsere Definitionen so sinn? |
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| 10.11.2007, 11:43 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Assoziativität gilt auch noch bez. der Mult. in einem Ring? Ja genau das ist auch mein Problem. Die zu zeigende Eigenschaft folgt direkt aus der Definition. |
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| 10.11.2007, 12:10 | Woaze | Auf diesen Beitrag antworten » |
In einem Ring ist doch allgemein die Multiplikation assoziativ. Wie viele unterschiedliche definitionen gibts denn da? Mal schauen ich stell die Antwort auf jeden fall noch rein, wenns dich interessiert 
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