Kreise im Koordinatensystem

10.11.2007, 12:12	Crusher90	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise im Koordinatensystem Hi, ich schreib in einanhalb wochen ne mathe arbeit, und ich hab noch ziemliche Probleme mit Kreisen im Koordinatensystem. Ich kriege im Moment folgende Aufgabe nicht hin: Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es? A(0/0) B(8/-2) r= 17 Also ich hab keine Ahnung wie man eine Kreisgleichung aufstellt, wenn zwar 2 Punkte des Kreises gegeben sind, aber nicht der Mittelpunkt. Ich hab mir überlegt beide Punkte einzeln in die normale Kreisgleichungsform zu stecken: 1) x² + y² = 17 2) (8-x)² + (-2 - y)² = 17 = 64 - 16x + x² + 4 - 4y + y² = 17 Also ich komm ab hier nicht weiter, ich könnt mir vorstellen die zweite gleichung von der ersten zu subtrahieren, aber dann käme eine lineare Gleichung raus. Also ich wär dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte
10.11.2007, 12:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise im Koordinatensystem mit M(m/n): schreibe für x m und y n dann ist das alles richtig, subtrahieren und wieder in die 1. gleichung einsetzen,ergibt eine quadratische gl. in m (oder n), den zugehörigen wert für n (oder m) bekommst du aus der linearen gleichung.
10.11.2007, 13:01	Crusher90	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich bin mir nicht ganz sicher ob das richtig ist: lineare Gleichung: n= 4m + 17 m²+n² = 17 m² + (4m+17)² = 17 m² + 16m² + 136m + 289 = 17 17m² + 136m + 289 = 17 m² + 8m + 17 = 17 m² + 8m + 0 = 0 m = 0 v -4 danach in die lineare gleichung einsetzen n = 17 v 1 also es gibt 2 Kreise, die die beiden Punkte berühren und die Gleichungen sind k1: (x - 0)² + (y- 17 )² = 17² k2: (x+4)² + (y-1)² = 17² Stimmt das jetzt?
10.11.2007, 13:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut deinem Ansatz wäre aber: $\begin{eqnarray} m_2 = -8 \ \!! \end{eqnarray}$ mY+
10.11.2007, 13:57	Crusher90	Auf diesen Beitrag antworten »
also ok, ich hab die klammer "(-2 - y)²" falsch ausgeklammert die lineare gleichung ist dann y = 4x - 17 wenn ich die lineare gleichung dann in die erste gleichung einsetze : x² + (4x-17)² = 17² x+16x² - 136 + 17²= 17² 17x² - 136 = 0 x² - 8 + 0 = 0 pq formel x1 = 4 + wurzel aus 16 = 8 x2= 4 - wurzel aus 16 = 0 dann einsetzen in die lineare gleichung y= 4*8 - 17 y1= 15 y2= -17 die gleichungen sind dann also k1: (x-8)² + (y-15)² = 17² k2: (x-0)² + (y+17)² = 17² stimmt das jetzt?
10.11.2007, 14:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst doch nur die beiden Punkte A, B in die Kreisgleichungen (r = 17 haben sie ja schon) einsetzen, um zu sehen, ob es stimmt. Zur Info: Jetzt stimmt es mY+
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10.11.2007, 14:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} m²+n²=289 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (m-8)²+(n+2)²=289 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=4m-17 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m_1=0\quad{ }m_2=8 \end{eqnarray}$
10.11.2007, 14:14	Crusher90	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ok also vielen dank nochmal !

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