Sprungstetige Funktionen und Treppenfunktionen |
| 16.04.2005, 16:25 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sprungstetige Funktionen und Treppenfunktionen ich hätte mal wieder eine aufgabe: Gibt es ein mit unendlich vielen Unstetigkeitsstellen? eigentlich denke ich, dass dies nicht der fall ist, wüsste aber leider überhaupt nicht, wie zeigen. und ausserdem geht meine aufgabe noch weiter: gegebenenfalls sollen sie eine Folge (fn) aus T(I,Y) konstruieren, welche gegen f konvergiert. wäre sehr froh um jegliche hilfe.... und schon mal ganz herzlichen dank.... ps: S(I,Y) ist die Menge aller Sprungstetigen Funktionen und T(I,Y) die Menge aller Treppenfunktionen |
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| 17.04.2005, 18:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft dir ja keiner, weil hier niemand weiß, was sprungstetig bedeutet (deswegen hast du wahrscheinlich deine Frage nochmal gepostet). Zumindest ich kenne den Begriff nicht. Kannst den mal erklären? |
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| 17.04.2005, 18:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich MSS zustimmen - ich kenne den Begriff "Sprungstetigkeit" auch nicht. Und was sind I und Y hier? Ich spekuliere mal, dass I ein endliches Intervall sein soll, ansonsten wäre die Angabe einer Funktion mit unendlich vielen Sprungstellen sehr trivial, z.B. . |
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| 17.04.2005, 19:09 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oups, entschuldigung =) eine sprungstetige Funktion ist eine Regelfunktion....... =) war mir irgendwie nicht bewusst, danke =) und ja, mit I ist ein beschränktes Intervall und mit Y ein norm. Vektorraum gemeint.... und entschuldigung auch noch wegem dem doppelt stellen, kenn mich nur noch nicht so ganz aus in diesem forum..... 
edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 17.04.2005, 20:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lang sollen wir denn noch weiterraten? Was ist denn nun eine Regelfunktion? 
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| 17.04.2005, 22:14 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach du meine güte, wie könnt ihr dem denn noch sagen???einfach eine funktion mit unstetigkeitsstellen..... =) also... ich geb mal 'n beispiel f(x)= [x] (mit [x]= x auf die nächste ganze zahl abgerundet) ist sprungstetig, bzw. eine regelfunktion.... und zwar ist die stetig, da man den graphen nicht einfach so ohne abzusetzen zeichnen kann.... tut mir leid, kanns irgendwie nicht besser erklären..... möchte euch jedoch keineswegs zur weissglut bringen... also wünsch ich noch nen schönen abend und trotzdem ganz herzlichen dank für eure bemühuingen..... 
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| 17.04.2005, 22:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trotz deiner ziemlich wirren Erklärungen werfe ich aus einer Ahnung heraus mal die Cantor-Funktion http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function in den Ring - vielleicht ist es so ein Beispiel, was du suchst. Die ist fast überall im Intervall [0,1] konstant, hat dann aber dort abzählbar viele Unstetigkeitsstellen und ist zudem monoton. EDIT (Korrektur): Hier habe ich Mist gebaut - die Cantor-Funktion ist natürlich stetig! Sie ist sie an (Lebesguemaß-)fast allen Stellen (lokal) konstant, und an allen anderen (auch überabzählbar vielen Stellen) zwar stetig, aber nicht differenzierbar. Woran ich wohl gedacht hatte, ist eine Art Umkehrfunktion dieser Cantor-Funktion, also Die hat dann tatsächlich abzählbar viele Unstetigkeitsstellen im Intervall [0,1]. falsch |
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| 18.04.2005, 08:08 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke, coole site.... wusste aber wirklich nicht, wie ichs noch erklären sollte.......... kenne leider keinen anderen begriff mehr dafür... das einzige was ich noch weiss, ist das sprungstetige funktionen eine teilmenge der treppenfunktionen sind! ok, also nochmals ganz lieben dank arthur.... byebye |
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