schranken

10.11.2007, 15:50

Irrstern

schranken

hi zusammen, ich grübel an zwei aufgaben und komme nicht weiter.

zu 1) Zeigen Sie die äquivalenz der folgenden aussagen:

a) zu je zwei nichtleeren teilmengen $\begin{eqnarray*} a b \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a \leq \end{eqnarray*}$ b für alle $\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ , b $\begin{eqnarray*} \in B \end{eqnarray*}$ existiert ein c $\begin{eqnarray*} \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a \leq c \leq b \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \in B \end{eqnarray*}$ .

b) jede nichtleere, nach oben beschränkte Menge A teilmenge R besitzt eine kleine obere Schranke.

es ist offensichtlich das beide aussagen äquivalent sind, doch weiß ich nicht wie ich es mathematich formal zeige

ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen

danke

11.11.2007, 10:55

Dual Space

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RE: schranken

Zitat:

Original von Irrstern
zu 1) Zeigen Sie die äquivalenz der folgenden aussagen:

a) zu je zwei nichtleeren teilmengen $\begin{eqnarray*} a b \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a \leq \end{eqnarray*}$ b für alle $\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ , b $\begin{eqnarray*} \in B \end{eqnarray*}$ existiert ein c $\begin{eqnarray*} \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a \leq c \leq b \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \in B \end{eqnarray*}$ .

b) jede nichtleere, nach oben beschränkte Menge A teilmenge R besitzt eine kleine obere Schranke.

Poste doch bitte die Aufgabe im Originalwortlaut. Vor allem bei a) geht es drunter und drüber.

11.11.2007, 14:00

Irrstern

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hi dual space,

das ist der orginalwortlaut!! hab die aufgabe eins zu eins abgeschrieben

11.11.2007, 14:04

20_Cent

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Naja. Was ist R?
Nichtleere Teilmengen ab? a<=b?
Alles sehr verwirrend...
mfG 20

11.11.2007, 15:10

Irrstern

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R sind die reellen Zahlen, a,b sind Teilmengen von R, das ist mein Fehler hätten große Buchstaben sein gemusst.

11.11.2007, 18:37

Dual Space

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Wenn a und b Mengen sind, was sind dann A und B und wie interpretiert man a <= b?

Wenn du nicht in der Lage bist die Aufgabe so zu posten wie sie dir gestellt wurde, können wir dir leider nicht helfen.

11.11.2007, 18:58

chipbit

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Irrstern hat doch gerade vorher geschrieben das $\begin{eqnarray*} a,b \in R \end{eqnarray*}$ eigentlich $\begin{eqnarray*} A,B \in R \end{eqnarray*}$ heißen sollte.... und das A und B zwei nichtleere Teilmengen von $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ sein sollen. Hilft das jetzt? Augenzwinkern

11.11.2007, 19:40

Dual Space

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Chipbit: Dann hilf Irrstern doch auch, wenn dir alles klar ist!

11.11.2007, 20:31

chipbit

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Entschuldig bitte, kein Grund so zu reagieren. War von mir in keiner Weise böse gemeint.
Ich habe genau die gleiche Aufgabe zu lösen, mir ist die Aufgabenstellung nur bekannt, können tu ich das auch nicht. Ich wollte nur helfen die Aufgabenstellung klarzustellen. Aber das hätte ich vielleicht sagen sollen. Mein Fehler, Sorry! Hammer

11.11.2007, 21:31

Dual Space

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Chipbit: Wenn du die Aufgabe im Original kennst, dann poste sie doch bitte mal richtig. Mein Post war ebenfalls nicht böse - vielmehr motivierend gemeint.

11.11.2007, 21:56

chipbit

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Okay, hier nochmal:
Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
i) zu je zwei nichtleeren Teilmengen $\begin{eqnarray*} A,B \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a \le b \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a \in A, b \in B \end{eqnarray*}$ existiert ein $\begin{eqnarray*} c \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a \le c \le b \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a \in A, b \in B \end{eqnarray*}$ .
ii) Jede nichtleere, nach oben beschränkte Menge $\begin{eqnarray*} A \in R \end{eqnarray*}$ besitzt eine kleinste obere Schranke.

So, das ist jetzt wirklich so wie die Aufgabe gestellt wurde. R ist halt die Menge der reellen Zahlen. A und B sollen also Teilmengen sein und a und b Elemente dieser Teilmengen.
Ich denke man müsste eben zeigen das bei i) das A eben eine kleinste obere Schranke besitzt. in dem Falle c? Oder?
Aber wie das Ganze?

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