Mächtigkeit endlicher Mengen

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haqqi Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit endlicher Mengen
Hallo ich hab son kleines verständniss problem und zwar geht es um eine
aufgabe die ich glaube gelöst zu haben, aber mir nicht ganz klar ist wie..

M,N endlich Mengen.
zz.

#M + #N = #(M geschnitten N) + #(M vereinigt N)

da es sich ja nur um die mächtigkeit dreht hab ich gesagt:

#M = #m_ genaus #N = #n_

so ich denke hier fehlt jetzt ein schritt, ich habe so weiter gemacht...

(ich lass die unterstriche nun einfach weg)

für m und n gilt: m c n oder n c m

für m c m <=> m geschnitten n = m <=> m vereinigt n = n => Behauptung

des gleich für n c m..
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

hier hilftmir nie einer
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
#M = #m_ genaus #N = #n_

Deine Notation ist mir absolut unklar. Vielleicht hilft der Formeleditor?

Du sollst zeigen:



Die Idee ist ganz einfach zu verstehen, wenn du dir ein Mengendiagramm von aufmalst.

zählt die Elemente in nur einmal. In |M| + |N| wird dieser Teil aber genau zweimal gezählt. Deshalb muss man den Schnitt der beiden Mengen noch zusätzlich hinzuaddieren.
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

also
m_ soll eine menge mit m elementen sein

aber ich denke was ich geschireben habe ist murks ne
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich deine Syntax nicht verstehe kann ich dazu nichts sagen. Ich vermute aber, dass du Recht hast und es Murks ist. Augenzwinkern
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

zz. ...

#M = #m = m
#N = #n = n

(#m ist eine menge mit m elemten also 0={} 1={{}} usw)


es ibt 2 Fälle..

m c n oder n c m

Gilt m c n

=> m geschnitten n = n
=> m vereinit n = m
=> behauptung

für n c m
gleiche umgekehrt..

dh #m + #n = #m + n


ich glaube meine denke das geht weil ich ja nur die mächtigkeit betrachte...
danke bisdahin schonmal
 
 
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

also des war ne frage, ich wüsste gern ob es geht
und wenn nicht begründet weil ich nicht versteh warums nicht gehen soll
mir aber gesagt wird das es nicht schlüssig ist...
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Formeleditor benutzen, dann steigen auch deine Chancen auf Antwort.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Mit und sind noch nicht alle möglichen Fälle abgedeckt.
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst die gleichheit oder? also wenn beides ist...

ja dann kann ich mir ein eins der beiden raussuchen

außerdem weis ich immernoch ned ob des so legal ist alle anderen habens anders, aber es stimmt ja an sich
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

also so das M und N gleichmächtig wären... dann könnte ich ja beides sagen also m c n oder n c m ist ja dann egal.. un wenn ie null gemeinse elemente haben oder gar eine menge leer sein sollte.. sollte es immer noch gelten oder nicht?
dankeschöön vorraus
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

oke latex versuch


M,N endliche Mengen.

zu zeigen:


Es gilt:
und

außerdem:
(1) oder (2)

zu (1):



Behauptung

analog für (2)

(anmekrung c ist teilmenge gleichheit soll nicht ausgeschlossen)

so ein hexenwerk smile Hoffe es ist nun verständlich was ich meine und hoffe auch
mir wird bald verständlich sein warum das ned geht oder das es doch geht
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Du bewegst dich auf der Stelle.

Deine Fälle (1) und (2) decken nicht alles ab. Gleichheit decken sie ab.

Es gibt aber noch einen trivialen Fall: M und N disjunkt und den eigentlichen, schwierigen Fall: , , .

Warum du bei deinem Beweis auf die Mengen und spezialisierst ist mir auch unklar.
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

naja weil ich so behaupten kann das sie teilmengen voneinander sind..
und dann die äquivalenzen dafür anwenden kann... und darüber wollt ichs beweisen

somit kürzt sich die vereingung und schnitt ja oben raus weil der schnitt ja m ist usw


umerlich zu sein versteh ich dich ned also was du meint mit deckt nicht ab...

vll sollte ich es eher so angehen das ich umforme bis ich dastehen hab was ich willl?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du auf einen bestimmten Mengentyp spezialisiert, dann beweist du die Aussage nur für diesen Mengentyp und nicht für beliebige Mengen.
haqqi Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber die gesamte aussage bezieht sich doch nur auf die mächtigkeit
und wenn ich dann eine menge der mächtikeit m nehme ist jadas gleiche?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach ist das eine Einschränkung denn du zeigst die Aussage dann nur für Mengen, die eine bestimmte Inklusionsbedinung zueinander erfüllen.
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