Geradengleichung mit Parameter

16.04.2005, 17:02

mcxico

Geradengleichung mit Parameter

Grüßt euch!
:-)

Folgende Aufgabe ist mir im Ansatz nicht ganz klar bzw. denke ich, dass es mehrere gibt aber weiß nicht welcher zum Ziel führt.

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geg.:
$\begin{eqnarray*} A(1;1;1), B(3;5;7), C(4;2;0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D_m(2m;5;3) \end{eqnarray*}$
Die Punkte $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ bestimmen die Gerade $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ . Durch die Punkte $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ werden die Geraden $\begin{eqnarray*} h_m \end{eqnarray*}$ festgelegt.

Aufg.:
Gesucht sind die Geradengleichungen für $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h_m \end{eqnarray*}$ .
Untersuchen Sie die Lagebeziehung der Geraden $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h_m \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ .

[FOS (techn.) 2003, 2. NP]
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Die Geradengleichung für $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist kein Problem. Die für $\begin{eqnarray*} h_m \end{eqnarray*}$ eigentlich auch nicht nur stellt sich für mich die Frage, ob man den Punkt $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ als Stützpunkt nehmen muss. Meiner Meinung nach würde es mit Parameter im Stützpunkt zu einer vollständig anderen Geradengleichung kommen als mit. Oder seh ich das falsch?

17.04.2005, 08:58

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Hi, also der erste Teil der Aufgabe dürfte ja wohl keine Probleme bescheren, du nimmst einfach jeweils einen Vektor zu einem der Punkte als Stützvektor und die Differenz der zwei Vektoren zu den Punkten, durch die die Geraden gehen sollen. Dann hast du die Geraden, die Lagebeziehungen kommen danach. Hat was mit lin. Ab- /Unabhängigkeit zu tun.

17.04.2005, 09:10

DGU

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Zitat:

nur stellt sich für mich die Frage, ob man den Punkt D_m als Stützpunkt nehmen muss. Meiner Meinung nach würde es mit Parameter im Stützpunkt zu einer vollständig anderen Geradengleichung kommen als mit.

wenn du D_m nicht als Stützvektor nimmst, dann hat der Vektor CD_m
einen Parameter, es ist also egal ob D_m oder C stützvektor ist

17.04.2005, 13:34

mcxico

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Zitat:

Original von DGU
Wenn du D_m nicht als Stützvektor nimmst, dann hat der Vektor CD_m
einen Parameter, es ist also egal ob D_m oder C stützvektor ist

Wenn man aber $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ als Stützvektor nimmt ändert sich die Position des Stützvektors in x-Richtung und die Richtung des Richtungsvektors $\begin{eqnarray*} CD_m \end{eqnarray*}$ bei Parameteränderung.
Das ergibt meiner Meinung nach einen Unterschied im Vergleich zu einem festen Stützvektor ohne Paramter, da sich hier nur die Richtung der Gerade ändern würde.

Oder hab ich jetzt nen Denkfehler? verwirrt

17.04.2005, 14:33

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es ändert sich ja auch nichts an der Geraden, nur ich finde es ohne Parameter im Stützvektor immer gemütlicher.

Aber was für Lagen kannst du denn schon mal ausschließen? Z.B. Parallelität oder oder dass die Geraden identisch sind. Bleibt noch windschief und Schnittpunkt über.

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