Für nicht kollinear ein t berechnen!

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Lendava Auf diesen Beitrag antworten »
Für nicht kollinear ein t berechnen!
Hallo,
habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(1/1/1), B(4/5/9) und C(1/t/5) gegeben.
a) Zeigen Sie, dass die Vektoren AB und AC für kein reelles t kollinear sind. Für welchen Wert für t sind die Vektoren AC und BC kollinear?
b) Für welchen Wert t sind die Vektoren AB und AC orthogonal?

Weiß nicht wirklich wie ich die Aufgaben angehen soll, wär schön wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte Augenzwinkern

lg
Lendava Auf diesen Beitrag antworten »

huch ich glaub das gehörte in geometrie... hab mich wohl vertan Hammer
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hi Lendava!

Kannst du denn schon mal die gewünschten Vektoren aufstellen?
Was bedeutet kollinear? Wie würdest du das überprüfen, wenn da kein t stünde?
Lendava Auf diesen Beitrag antworten »

huhu,
ja die vektoren heißen: = und =.
kollinear heißt linear abhängig oder?
ohne das t würde ich das mit lambda mal dem einen vektor = der andere machen, dann lamba1,2,3 vergleichen. sind alle gleich sind die vektoren kollinear... wenn nicht, dann nicht.

lg
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

AB stimmt ja schon mal. Aber wie du dir CT zusammen gebaut hast, versteh ich nicht ganz.
Lendava89 Auf diesen Beitrag antworten »

huch da hab ich mich schon wieder vertan (zu so später stunde noch mathe ist nicht gut glaube ich Big Laugh ) meinte den vektor und nicht CT..
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ok, das stimmt dann smile

Den Rest machst du so wie immer. Du guckst was lambda sein muss und versuchst t geeignet zu wählen, was hier in dem Fall natürlich nicht geht (sagt ja auch die Aufgabe).
t ist einfach ein Platzhalter für eine Zahl.
Lendava89 Auf diesen Beitrag antworten »

ja so hatte ich es ja versucht kommende dann auf folgende zeilen (nenne lambda jetzt mal y)

y=
y1=0
y2 4 = t-1 (bei der zeile weiß ich nicht weiter...)
y3=0,5

oder reicht es schon wenn lambda1 und lambda2 nicht gleich sind als nachweis für nicht kollinear?

und wie mache ich aufgabe b? hatte es anhand des skalarprodukts probiert, das ja dann 0 werden muss, wenn die beiden vektoren orthogonal sind...komme da aber nie auf die richtige lösung...
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das reicht schon.

genau, bei b hast du wieder die richtige idee. schreibs mal auf, dann gucken wir, wieso du nicht auf die richtige lösung kommst.
Lendava89 Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich mit der 2.zeile und lambda2 nichts mehr machen? weil ich doch laut der aufgabe für t eine nicht reelle zahl rausbekommen müsste oder?

für b)
das hab ich jetzt glaub ich hinbekommen: ist das so richtig?

= 0
der punkt ist also jetzt der skalarproduktpunkt^^

0 + 4t - 4 + 32 = 0
4t + 28 = 0
4t = -28
t = -7
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

b) ist richtig Freude

Nein bei a) musst du eigentlich nichts mehr rechnen. y1 und y3 widersprechen sich bereits und die Vektoren können somit nicht kollinear sein. Sowas ähnliches solltest du dann auch noch dahin schreiben, denke ich.

Und ich bin mir ziemlich sicher, dass ihr bisher nur reelle Zahlen hattet. Die Aufgabe ist so zu verstehen, dass es kein t gibt, für das die Vektoren kollinear sind.

Wie sähe es denn in diesem Beispiel aus?


und

gäbe es hier ein t, so dass die beiden Vektoren kollinear sind?
Lendava89 Auf diesen Beitrag antworten »

könnte ich nicht für das lambda2 etwas einsetzen um das t zu errechnen? z.b. dann lambda 1 oder 3? dann würde ich ja ein t bekommen oder?

so hier die übungsaufgabe 8an dieser stelle gleich mal: danke Augenzwinkern )

y=
y1=2
y2*3=t
y3=2

somit wären sie kollinear, da y1 = y3 ist.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

moment! smile
Damit Vektoren kollinear sind, müssen y1,y2 und y3 ALLE gleich sein!

In meiner Übungsaufgabe: Was muss t sein, damit das hier der Fall ist?


Ja,du könntest lambda1 bei lambda2 einsetzen und du würdest auch ein t erhalten. Aber dennoch: da y1 und y3 schon verschieden sind, bringt dir das nichts! y1-3 müssen ALLE gleich sein.

Übrigens, was das ganze vielleicht etwas verständlicher macht:
eigentlich sind y1-3 auch nur ein y Augenzwinkern
Du kannst dir die Indizes also sparen und es wäre sogar irgendwie richtiger Augenzwinkern
Lendava89 Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay Freude
dann müsste t bei deinem beispiel also 6 sein, so dass lambda2 auch wieder 2 wird oder?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

exactement Augenzwinkern
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