V. Ind. einer Ungl.

Neue Frage »

11.11.2007, 10:36

mapo

Auf diesen Beitrag antworten »

V. Ind. einer Ungl.

Was Ich damit sagen will.

Dieses Problem:

http://abload.de/img/xxxnzc.jpg

11.11.2007, 10:52

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: V. Ind. einer Ungl.
---> Prinzip "Mathe online verstehen!"

Eigene Ideen oder Ansätze?

11.11.2007, 11:03

mapo

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab folgendes.

Man mache Induktionsanfang, ich habs auf Papier gemacht und es stimmt.
Dann machen wir die Induktionsannahme.

$\begin{eqnarray*} (1-x)^N \le 1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2 \end{eqnarray*}$

Dann ist beim Induktionsschluss folgendes anzunehmen.

$\begin{eqnarray*} (1-x)^{N+1} \le (1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2)(1-x) \end{eqnarray*}$

Ausmultipliziert.

$\begin{eqnarray*} (1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2)(1-x) = 1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2 - x + x^2N-\frac{1}{2}(N-1)Nx^3 \end{eqnarray*}$

Da haenge ich jetzt fest. Ich seh keinen weiteren Schritt ausser das was rechts steht noch zusammen zu addieren.

Jedoch soll das kleiner sein als:

$\begin{eqnarray*} \le 1- x(N+1) + \frac{1}{2}N(N+1)x^2 \end{eqnarray*}$

Das ist doch noch keine Vollst. Induk.

11.11.2007, 12:08

mapo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber folgendes gleichsetze, dann muesste das reintheoretisch aufgehen.

$\begin{eqnarray*} 1-nx+\frac{1}{2}n(n-1)x^2-x+nx^2-\frac{1}{2}n(n-1)x^3 \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 1-(n+1)x+\frac{1}{2}(n+1)nx^2 \end{eqnarray*}$

11.11.2007, 12:29

mapo

Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt raus.

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{1}{2}n(n-1)x^3 \end{eqnarray*}$

Bestimmt muss das Gleichzeichen ersetzt werden, mit $\begin{eqnarray*} \le \end{eqnarray*}$

11.11.2007, 12:30

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mapo
Dann ist beim Induktionsschluss folgendes anzunehmen.

$\begin{eqnarray*} (1-x)^{N+1} \le (1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2)(1-x) \end{eqnarray*}$

Eine etwas verwirrende Aussage. Du hast doch lediglich die Ungleichung der Induktionsannahme mit (1-x) multipliziert.

Zitat:

Original von mapo
$\begin{eqnarray*} (1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2)(1-x) = 1- xN + \frac{1}{2}N(N-1)x^2 - x + x^2N-\frac{1}{2}(N-1)Nx^3 \end{eqnarray*}$

Schätze den Term auf der rechten Seite nach oben ab, indem du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(N-1)Nx^3 \end{eqnarray*}$ einfach wegläßt. Begründe selbst, warum das geht.

Neue Frage »

Antworten »

V. Ind. einer Ungl.

Verwandte Themen