textaufgabe

16.04.2005, 17:41

sabse

textaufgabe

Also ich hab hier ne Textaufgabe in meinem Mathebuch "gefunden", bin mir aber gar nicht so sicher ob es überhaupt möglich ist, die zu lösen (!?!). ALso die Aufgabe lautet: Hans springt von einer Brücke in den Fluß, um zu baden. Dabei verliert er, ohne es z nächst zu bemerken, seine Badenmütze. Erst nachdem er 10 Minuten flußAUFWÄRTS geschwommen ist, bemerkt er den Verlust. Er wendet, schwimmt der Bademütze nach und holt sie 1km unterhalb der Brücke ein. Mit welcher geschwindigkeit fließt das Wasser im Fluß ??

Hoffe ihr könnt mir erklären wie man das rechnet?!
Vielen dank, lg Sabse

16.04.2005, 18:13

reima

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Ich würde da einfach mal ein paar Variablen definieren, ein paar Gleichungen aufstellen und dann munter anfangen, aufzulösen smile

Z.B.:
$\begin{eqnarray*} v_{H_0} \end{eqnarray*}$ - Geschwindigkeit, mit der Hans in ruhendem Gewässer schwimmt
$\begin{eqnarray*} v_W \end{eqnarray*}$ - Strömungsgeschwindigkeit des Wassers; damit auch die gesuchte Größe

Schwimmt Hans jetzt mit der Strömung, so addieren sich die Geschwindigkeiten: $\begin{eqnarray*} v_H = v_{H_0} + v_W \end{eqnarray*}$ . Schwimmt er gegen die Strömung, bremst ihn der Flusslauf entsprechend ab, und es ist $\begin{eqnarray*} v_H = v_{H_0} - v_W \end{eqnarray*}$ .

Die Bademütze bewegt sich von sich aus nicht im (ruhenden) Wasser fort, sondern wird von der Strömung getragen und bewegt sich somit mit $\begin{eqnarray*} v_W \end{eqnarray*}$ .

Außerdem ist die Definition der Geschwindigkeit zu beachten: $\begin{eqnarray*} v = \frac{s}{t} \end{eqnarray*}$ (vereinfacht). Somit kannst du auch die im Text angegebene Zeit und Strecke mit einbeziehen.

Das sollte als Starthilfe hoffentlich erst mal reichen smile

Grüße,
Matthias

16.04.2005, 18:21

etzwane

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Diese Aufgabe wurde hier schon mal gerechnet, aber versuche erstmal selbst, die Lösung zu finden, das bringt mehr für dich.

17.04.2005, 16:55

Sabse

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Aber ich weiss ja nicht wieviel schneller der hans flußabwärts schwimmt, ist er da einfach doppelt so schnell? Oder muss ich annehmen, dass er im gleiches tempo hat?? Danke für eure Hilfe Tanzen

!! lg Sabse

17.04.2005, 17:16

sabse

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ah ok mein poste grade eben war sinnlos. Du hast mir ja noch den tipp gegeben, dass er aufwärts seine geschwindigkei - wasser geschwindigkeit und abwärts eigengeschwindigkeit+wasser geschwindigkeit. Ich schreib jetzt einfach mal alles hin was man/ich weiss:
Vh=geschwindigkeit Hans
Vw=geschwindigkeit Wasser
Su= weg von der Brücke bis zum umkehrpunkt
Sm= Weg von der mütze
th=Zeit von hans
tm= Zeit der Mütze

aaaalso:
Vh=s/t -> Vh=Su/1/6h
th=tm
Sm= 1km

oh man, ich komme da echt nicht weiter, habe mir jetzt auch schon ne Skizze gemacht, hat mir aber leider nicht weitergeholfen, könnt ihr mir bitte noch ein bisschen helfen?? LG Sabse

17.04.2005, 19:18

etzwane

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Rechts unter "Navigation" ist ein "Suchen"-Link. Such da mal hier im Board unter "Bademütze" Augenzwinkern

17.04.2005, 19:27

reima

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Deine Überlegungen stimmen so weit schon. Und eine Skizze ist immer gut smile

Damit wir nicht aneinander vorbeireden, stell ich mal meine rein:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

t_1 = 10 min
______________________|   |__________________________
                      |(°)|
              °       |(H)|  <---          H
______________________|   |__________________________
                      |   |
              \____ ____X_________ ________/
                   v              v
                  s_M1           s_U

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:

t_2
______________________|   |__________________________
                      |   |
       °     (°)      |   |  <---        (H)
______________________|   |__________________________
                      |   |
       \________________ _________________/
       \___ __/         v
           v           s_H
          s_M2
       \________ _______/
                v
               s_M

(ASCII-Art rockt! Augenzwinkern

)

Der Querbalken soll der Fluss sein, der Pfeil gibt die Strömungsrichtung an. In der Mitte befindet sich die Brücke. Das "H"/"°" gibt an, wo sich Hans/die Bademütze gerade befindet, die entsprechenden eingeklammerten Symbole, wo sie davor waren.

Der Grundgedanke ist hier, die Geschichte in zwei Vorgänge aufzuteilen: zuerst schwimmt Hans gegen die Strömung, dann mit ihr.

Teil eins: (obere Skizze)

Wir wissen:

$\begin{eqnarray*} t_1 = 10 \ \textrm{min} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_H = v_{H0} - v_W \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_M = v_W \end{eqnarray*}$

Und damit:
(s = v * t)

$\begin{eqnarray*} s_{M1} = v_M \cdot \underline{t_1} = v_W \cdot \underline{t_1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_U = v_H \cdot \underline{t_1} = (v_{H0} - v_W) \cdot \underline{t_1} \end{eqnarray*}$

Teil zwei: (untere Skizze)

Wir wissen:

$\begin{eqnarray*} s_M = 10 \ \textrm{km} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_M = s_{M1} + s_{M2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_H = s_U + \underline{s_M} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_H = v_{H0} + v_W \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_M = v_W \end{eqnarray*}$

Und damit:

$\begin{eqnarray*} t_2 = \frac{s_H}{v_H} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_{M2} = v_M \cdot t_2 = v_W \cdot t_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_M = v_M \cdot (\underline{t_1} + t_2) = v_W \cdot (\underline{t_1} + t_2) \end{eqnarray*}$

Sooo... das sind ja jetzt jede Menge Gleichungen. Schau sie dir bitte jede einzeln an, und überleg dir, wie man darauf kommt. Wenn Unklarheiten bestehen, einfach fragen smile

Zur Übersicht hab ich mal diejenigen Variablen unterstrichen, für die wir schon einen Wert wissen. Jetzt musst du eigentlich "nur" noch eine dieser Gleichungen als Ausgangspunkt verwenden und durch geschicktes einsetzen der anderen Gleichungen alle unbekannten Variablen so weit wie möglich eliminieren.

Du könntest z.B. mit der letzten Gleichung anfangen und nach $\begin{eqnarray*} v_W \end{eqnarray*}$ auflösen:
$\begin{eqnarray*} v_W = \frac{\underline{s_M}}{\underline{t_1} + t_2} \end{eqnarray*}$
Dann bspw. $\begin{eqnarray*} t_2 \end{eqnarray*}$ ersetzen:
$\begin{eqnarray*} v_W = \frac{\underline{s_M}}{\underline{t_1} + \frac{s_H}{v_H}} \end{eqnarray*}$
Von da aus kannst du dann wiederum $\begin{eqnarray*} s_H \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} s_U + \underline{s_M} \end{eqnarray*}$ ersetzen etc.

Hoffe das hilft soweit schon mal smile

Grüße, Matthias

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