Ebenen

11.11.2007, 11:07	Der Ahnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Vorgeschichte nachzulesen unter Bitte um Hilfe bei den Hausaufgaben! Na gut, dann fange ich mal an: Gegeben sind die Ebenen E1: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und E2: $\begin{eqnarray} [\vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ] \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray}$ a) Stellen Sie die Ebene E1 durch eine Normalengleichung und die Ebene E2 durch eine Parametergleichung dar. b) Zeigen Sie, dass sich die Ebene E1 und E2 schneiden. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden sowie den Schnittwinkel. c) Für welche Werte von $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ liegt der Punkt P( -2a \| 3a + 3 \| a + 5 ) in E1 und für welche liegt er in E2? d) Bestimmen Sie die Spurgerade von E2 in der x-y-Koordinatenebene. e) Bestimmen Sie den Abstand des punktes Q( 1 \| 4 \| 8 ) von der Ebene E2. Liegt der Punkt Q in derselben durch die Ebene E2 getrennten Raumhälfte wie der Koordinatenursprung? f) Der Punkt Q ( 1 \| 4 \| 8 ) wird an der Ebene E2 gespiegelt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes Q´. Tut mir leid, aber wenn ich mir die Aufgaben durchlese, kommen nur Fragezeichen...ich weiß nicht mal wie ich anfangen sollte... Ich passe zwar im Unterricht auf, aber trotzdem ist Mathe ein Rätsel für mich.
11.11.2007, 11:35	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde ich sagen, dass wir doch bei a) anfangen. In welcher Form ist die erste Ebene gegeben? In welche Form soll sie überführt werden? In welcher Form ist die zweite Ebene gegeben? In welche Form soll sie überführt werden? Hier noch einmal eine grundlegende Information: Paramterdarstellung einer Ebene: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{a}+\mu \vec{v} + \lambda \vec{w} \end{eqnarray}$ Hierbei ist $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ ein STÜTZVEKTOR - also EIN PUNKT der Ebene und die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{v} \wedge \vec{w} \end{eqnarray}$ sind RICHTUNGSVEKTOREN, also Vektoren, die man auf die Ebene legen kann. Normalendarstellung einer Ebene: $\begin{eqnarray} \left(\vec{x}-\vec{a}\right)\cdot \vec{n}=0 \end{eqnarray}$ Hierbei ist $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ wieder EIN PUNKT der Ebene, $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ ist der NORMALENVEKTOR der Ebene. Kannst du damit vielleicht auch schon etwas anfangen? Gruß MI
11.11.2007, 12:13	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hi! Für die a) musst du wissen, was eine Normalengleichung und was eine Parametergleichung ist. Das hat dir MI ja schon ein wenig dargestellt. Schau aber nochmal ins Buch und les dir auch da das Ganze noch einmal durch. - beantworte MIs fragen - Mach dir Gedanken darüber, wie die beiden zusammen hängen. Wenn du auch nach lesen des Kapitels fragen hast, frag nach! Wenn du Bemühen zeigst, wird dir geholfen. Versprochen
11.11.2007, 13:06	Der Ahnungslose	Auf diesen Beitrag antworten »
@aRo: Ich habe hier desöfteren schon versucht etwas zu verstehen und viele haben sich auch wirklich Mühe gegeben mir das beizubringen und zu erklären, aber am Ende hat's nichts gebracht.
11.11.2007, 13:10	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
das klingt nach Resignation und darin kann ich leider kein Bemühen erkennen Tut mir ja wirklich leid, ich kann dich irgendwo verstehen, aber hier werden keine Lösungen verkauft!

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