Herleitung des Additonstheorems

11.11.2007, 12:11	flipmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung des Additonstheorems Hallo, ich habe ein Problem. Ich benötige für folgende Funktion ein Additonstheorem: $\begin{eqnarray} Acos(x)+Bsin(x) \end{eqnarray}$ In meiner Formelsammlung steht aber nur das Additionstheorem für $\begin{eqnarray} cos(x)+sin(x) \end{eqnarray}$ Wie kann man dann dieses Additionstheorem herleiten? Dann könnte man doch die Konstanten A und B mit einbauen, oder? MFG flipmo
11.11.2007, 14:30	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung des Additonstheorems Schreibe erstmal: $\begin{eqnarray} Acos(x)+Bsin(x) = \sqrt{A^2 + B^2} \cdot (\frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} \cdot \cos x + \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} \cdot \sin x) \end{eqnarray}$ Jetzt suche ein y mit: $\begin{eqnarray} \sin y = \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos y = \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} \end{eqnarray}$ Dann könntest du weiter schreiben: $\begin{eqnarray} Acos(x)+Bsin(x) = \sqrt{A^2 + B^2} \cdot (\sin y \cdot \cos x + \cos y \cdot \sin x) \end{eqnarray}$ Für den Klammerausdruck kennst du ein Additionstheorem. Grüße Abakus
11.11.2007, 17:11	flipmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Aber wie bist du auf $\begin{eqnarray} WURZEL(A^2+B^2) \end{eqnarray}$ gekommen? MFG
11.11.2007, 19:21	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht sind 2 Koeffizienten $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} K^2 + L^2 =1 \end{eqnarray}$ , denn es gilt ja $\begin{eqnarray} \sin^2 y + \cos^2 y = 1 \end{eqnarray}$ . Grüße Abakus PS: in Latex: \sqrt{} = Wurzel
11.11.2007, 19:56	flipmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt ists mir klar. DANKE nochmal

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