lg + Wurzel Gleichung???

16.04.2005, 18:44	headshrinker	Auf diesen Beitrag antworten »
lg + Wurzel Gleichung??? Hallo! Ich komme einfach nicht auf die Lösung, könnt ihr mir bitte weiterhelfen. Dank schonmal im voraus $\begin{eqnarray} lg\sqrt{x^2+1} - 2lg(x) = 0 \end{eqnarray}$ gruß Bernd
16.04.2005, 18:56	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Dumme Frage klar aber was hast du denn schon probiert? Ja und öhm für den Fall das du eine Lösung für die Gleichung bestimmen sollst, bist du sicher das du dich nicht verschrieben hast?
16.04.2005, 19:07	headshrinker	Auf diesen Beitrag antworten »
Die aufgabe ist so richitg. sie stammt aus dem tietze, angewandte wirstschaftsmathematik aufgabe 1.2.176. viii) die Lösung ist übrigens 1,2720 aus dem gleichnamigen Lösungsbuch entnommen. Wie ist aber nun der Weg dahin, habe mal mein ersten schritte aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} 10^{lg \sqrt{x^2+1}} / 10^{2lg(x)}= 10^0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {\sqrt{x^2+1}} / {2(x)}= 1 \end{eqnarray}$ mein Problem habe ich bei 2lg(x) was wir dann daraus 2(x) oder X^2 irgendwie bleibe ich da immer stecken, quadrienen und nach x auflösen ergibt dann egal wie ich weiter mache immer 1. Setze ich 1 aber ein in die Gleichung stimmt das nicht.
16.04.2005, 19:52	Simonko	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 wird daraus.. ln x^2 = 2* ln x
16.04.2005, 20:15	Südtirol	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(sqrt(x^2+1)) - 2*ln(x)=0 ln(sqrt(x^2+1)/x^2)=0 e^(sqrt(x^2+1)/x^2) = e^0 es gilt wenn man links und rechts gleiche basen hat dass die zahl equivalent ist wenn g(x) = h(x). somit muss sqrt(x^2+1)/x^2) = 1 sein sqrt(x^2+1)=x^2 quadrieren wie bei wurzelgleichungen! x^2+1= x^4 x^4-x^2-1=0 subsitution x^2=z z^2-z-1=0 du löst diese gleichung und wirst 4 lösungen kriegen + - sqrt(z1) + - sqrt(z2) eine davon wird stimmen. hab schon probiert das geht. es gibt deshalb einige falsche lösungen da das quadriren keine äquivalenzumfornung ist
16.04.2005, 20:16	headshrinker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} lg\sqrt{x^2+1} - 2lg(x) = 0 \end{eqnarray}$ dann geht es so weiter: mit 10 log versuchen logar. wegzubekommen $\begin{eqnarray} 10^{lg \sqrt{x^2+1}} / 10^{2lg(x)}= 10^0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {\sqrt{x^2+1}} / {(x^2)}= 1 \end{eqnarray}$ jetzt mal x^2 $\begin{eqnarray} {\sqrt{x^2+1}}= x^2 \end{eqnarray}$ quadrieren um die Wurzel wegzubekommen $\begin{eqnarray} {x^2+1}= x^4 \end{eqnarray}$ - x^2 x^4 - x^2 -1 = 0 Annahme: x^2 = z z^2 - z - 1 = 0 und dann mit PQ Formel auflösen???
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16.04.2005, 20:31	headshrinker	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich es, PQ Ergebnis nochmal Wurzelziehen. Danke!
16.04.2005, 20:37	Südtirol	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei die ersten schritte hier unnötig waren: wenn du sowas hast mit 2 gleichen basen: a^g(x) = a^h(x) dann muss g(x) und h(x) gleich sein also nimmst du nur mehr die exponenten und löst auf x auf. wenn du 2 verschiedene basen hast: a^g(x) = bf(x) dann musst du ein x wert suchen der auf beiden seiten den therm auf 0 bringt, weil a^0=b^0 Nur das du verstehst du kannst nich immer nur einfach die exponenten hernehmen wie wir es hier gemacht haben. MFG SIMON

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