Symmetrie und Monotonie
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11.11.2007, 13:44 Flo0 Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie und Monotonie
Hi Leute,

wir haben am Freitag in Mathe zwei neue Themen begonnen, die auch für nächsten Freitag Schulaufgabenrelevant sind.
Bei der Symmetrie müssen wir beweisen können, ob eben etwas symmetrisch ist.
Bei der Monotonie müssen wir an einer Funktion erkennen, ob sie eben streng monoton steigend ist usw.

Würde mich echt super freuen, wenn mir das jemand erklären könnte oder ob es im Internet ein paar gute Seiten zu dem Thema gibt mit Aufgaben.

Schonmal vielen Dank

Flo smile
11.11.2007, 13:55 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Schau dir die Bedingungen in den jeweiligen Definitionen an und weise nach, daß diese für die betreffende Funktion vorliegen.
11.11.2007, 14:06 Flo0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Zitat:
Original von klarsoweit
Schau dir die Bedingungen in den jeweiligen Definitionen an und weise nach, daß diese für die betreffende Funktion vorliegen.
Ja, das ist mir schon klar, bloß die Frage, die sich bei mir immer aufwirft: Wie?
11.11.2007, 14:09 CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Also der Beweis für die Punktsymmetrie zum Ursprung lautet:



den für Achsensymmetrie zur y-Achse



Soll zu anderen Punkten bzw. Achsen die Symmetrie bewiesen werden, so ist die Funktion entsprechend zu verschieben.

Gruß Christian
11.11.2007, 14:16 Flo0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Zitat:
Original von CFusz
Also der Beweis für die Punktsymmetrie zum Ursprung lautet:



den für Achsensymmetrie zur y-Achse



Soll zu anderen Punkten bzw. Achsen die Symmetrie bewiesen werden, so ist die Funktion entsprechend zu verschieben.

Gruß Christian
Danke für die Beweisformeln, Christian.
Aber wie muss ich die jetzt genau anwenden?

Und was meinst du genau mit dem Verschieben der Funktion?
11.11.2007, 14:41 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Zitat:
Original von CFusz
Also der Beweis für die Punktsymmetrie zum Ursprung lautet:



den für Achsensymmetrie zur y-Achse

Genau genommen ist das kein Beweis, sondern die zu zeigende Eigenschaft, die eben für die konkrete Funktion nachgewiesen werden muß.

Flo0: du kannst das mal an der Funktion f(x)=x² ausprobieren und dafür die Achsensymmetrie zeigen.
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11.11.2007, 16:15 Flo0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Zitat:
Original von klarsoweitFlo0: du kannst das mal an der Funktion f(x)=x² ausprobieren und dafür die Achsensymmetrie zeigen.
Sorry, keine Ahnung, wie ich jetzt da vorgehen muss ...

Sorry, bin ein echter Loser in Mathe.
11.11.2007, 16:33 CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie


da ein Quadrat stehts positiv ist(solange es sich nicht um komplexe Zahlen handelt) ist also diese Gleichung wahr und somit die Achsensymmetrie der Funktion

zu y-Achse bewiesen.
11.11.2007, 19:38 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie und Monotonie
Zitat:
Original von CFusz

da ein Quadrat stehts positiv ist(solange es sich nicht um komplexe Zahlen handelt) ist also diese Gleichung wahr

Die Begründung lasse ich so nicht gelten. Es geht nicht darum, daß das Quadrat einer Zahl stets positiv ist, sondern darum, daß für alle x gilt:
(-x)² = (-x) * (-x) = (-1) * x * (-1) * x = x² ist.
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