Exponentialfunktionen und Eulerische zahl |
| 11.11.2007, 13:59 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exponentialfunktionen und Eulerische zahl
könntet ihr mir vielleicht die regeln zum umformen und ableiten von exponentialfunktionen mit und ohne eulerische zahl sagen? wär nett wenn ihr mir auch helfen könntet die nullstelle für die funktion f(x)= X x e hoch X zu berechnen. ist das das gleiche wie e hoch X ? dann müsste e hoch X null werden für die Nullstelle aber ich bin mir nicht sicher,weil ich bei den regeln absolut nicht durchblicke...bitte um hilfe 
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| 11.11.2007, 14:04 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu den Ableitungen: Die Exponentialfunktion abgeleitet ergibt sie selber mal ln(Basis), wenn die Basis also e ist, dann ist ln(e)=1, also die Exponentialfunktion selber. Eventuell musst du die Kettenregel anwenden, wenn das Argument der Exponentialfunktion nicht x ist, sondern eine andere Funktion von x. Zur Nullstelle: Wann ist denn e^x Null? Und wann ist x null? Und wann ist ein Produkt von zwei Faktoren null? mfG 20 |
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| 11.11.2007, 14:07 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
also den ersten teil versteh ich nich xD 
und zur nullstelle : e^x kann doch gar nich null werden weil e^o = 1 ist? aber ist denn x mal e^x überhaupt dasselbe wie e^x? |
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| 11.11.2007, 14:11 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum ersten nochmal formal: Zum zweiten: e^x kann zwar nicht null werden, das hat aber NICHTS damit zu tun, dass e^0 = 1 ist! Außerdem: ist sicher nicht gleich e^x ! Aber es geht ja auch darum, wann einer der beiden Faktoren gleich 0 wird! |
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| 11.11.2007, 14:34 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh mann...icbh verstehe nur bahnhof...war schon immer ne niete in mathe,das schützt mich nur leider nicht davor klausuren und hausaufgaben amchen zu müssen xD |
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| 11.11.2007, 14:40 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Machen wir das ganze mal einzeln: willst du ableiten. Heraus kommt: Soweit ok? Wenn da jetzt steht, dann ist benutzt du die Kettenregel, es ist |
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| 11.11.2007, 14:46 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich nehme an das is eifnach ne regel,da gibts kein waurm,gell? naja und wa sist denn nun aufeinmal g`(x)? |
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| 11.11.2007, 14:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
g(x) ist irgendeine Funktion von x, g'(x) ist deren Ableitung. Merk dir einfach die Regel. Wichtig ist: f(x)=e^x ergibt abgeleitet wieder f(x), da ln(e)=1 ist. mfG 20 |
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| 11.11.2007, 14:58 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber du hast g ' (x) bei einer funktion a^g mal x oder so ähnlih für die ableitung verwendet gerade...wo kommt das denn her udn was soll ich dafür einetzen? kannst nen beispiel nennen? |
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| 11.11.2007, 15:02 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
da stand nicht g*x, sondern g(x) im Exponent! Beipiel: g(x)=x^2. Dann ist Und die Ableitung ist nach der Regel: Mit g'(x)=2x, die Ableitung von x^2. Besser jetzt? mfG 20 |
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| 11.11.2007, 15:15 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich glaube,das mit dem g(x) hatten wir noch nich...ich wär dir dnakbar wenn du mir bei meiner hausaufgabe helfen könntest,dann klären sich dabei vllt meine fragen. ich soll für die funktion f(x)= x mal e^x eine komplett euntersuchung machen. ich hab bis jetzt: 1) definitionsbereich : D = alle reelen zahlen 2) Symmetrie des graphen : f(-x) : (-x) mal e^(-x) = -x mal 1/e^x ist ungleich f(x) => keine achsensymmetrie. -f(-x) = -(-x) mal e^(-x)= x mal 1/e^x ist ungleich f(x) => keine punktsymmetrie 3) verhalten für x gegen unendlich und x gegen - unendlich : x geht gegen - und + unendlich sooooo ich weiß nich ob es bis dahin richtig ist. nun muss ich bei 4) die nullstelen bestimmen. da haperts ja jetzt bei mir...also x müsste 0 werden nicht wahr? oder gibts da noch irgendwie eine andere lösung oder eine art wie ich das auf schlau aufschreibe? |
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| 11.11.2007, 15:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Verhalten gegen minus unendlich ist nicht richtig, sonst stimmt alles. Die Nullstelle ist auch richtig, x=0 ist die einzige. Einer der beiden Faktoren muss 0 werden, damit das Produkt 0 wird, also entweder x=0 oder e^x =0. Das zweite ist aber nie erfüllt, also geht nur x=0. mfG 20 |
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| 11.11.2007, 16:05 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
für das verhalten im unendlichen hab ich ne wertetabelle gemacht.habe dann für x -10;-100;-1000 eingesetzt und dann nochmal 10 ;100;1000...dabei stellte ich fest dass die y werte für immer kleinere x werte immer größer wird und für immer größer werdene x werte immer kelinere y werte...ist das nicht richtig? ok wenn die nullstelle (0 | 0 ) ist dann gehts weiter mit extremstellen dazu muss ich ja die erste ableitung haben weil die notwendige bedingung ja lautet f`(x)= 0 un da gehts schon los...ich weiß nich wie ich f(x) = x mal e^x ableite....ich wprd sagen f'(x) = e^x aber das ist wohl falsch,nicht wahr? |
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| 11.11.2007, 20:19 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also das Verhalten gegen - unendlich ist falsch, guck dir das nochmal an. Die Ableitung machst du mit der Produktregel! |
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| 11.11.2007, 21:03 | Rici | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich möcht da sja gerne mit der produktregel machen nur hab ich da meine schwierigkeiten mit der funktion...das erste x wird doch bei der ableitung zur 1 oder nicht? und das x als exponent beim e muss ich dann vor das e schreiben und x bleibt erhalten als exponent oder lieg ich da falsch? dann hätte ich ja theoretisch wieder f ' (x) = x mal e ^x ich verzweifle |
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| 12.11.2007, 08:12 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
also die Ableitung vom vordeneren x ist richtig. Die Ableitung von e^x hab ich doch oben aufgeschrieben, wie kommst du darauf, dass das x nach vorne kommt? mfG 20 PS: Die Produktregel lautet: |
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