Vereinfachen

11.11.2007, 16:10

Primzahl

Vereinfachen

Vereinfach den Term:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3+ \sqrt{5} }+ \sqrt{3- \sqrt{5} } \end{eqnarray*}$

hab schon alles mögliche versucht. mit den wurzelgesetzen komm ich hier nicht weiter, da das ja alles summen sind. binomische formel mit einem reellen exponent ist ein wenig kompliziert, abgesehen davon das ich nicht mal weiß ob das so klappt. hab sogar schon versucht mit einem bruch zu erweitern.
ich wäre für jede idee dankbar.

11.11.2007, 20:20

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Term positiv ist, kannst du ihn quadrieren und die Wurzel ziehen.
Danach die zweite binomische Formel anwenden und nochmal die dritte binomische Formel.
mfG 20

12.11.2007, 09:47

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab nur ansatzweise verstanden was du meinst.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(\sqrt{3+\sqrt{5} } +\sqrt{3-\sqrt{5} } )^2} \end{eqnarray*}$

also zuerst hab ich quadriert und dann nochmal die wurzel gezogen.

muss ich jetzt nicht die erste binomische formel anwenden?

also:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(3+\sqrt{5})+2*\sqrt{3+\sqrt{5} } *\sqrt{3-\sqrt{5} } +(3-\sqrt{5} ) } \end{eqnarray*}$

dann nochmal vereinfachen und 3. binomische formel beim zweiten summanden anwenden.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{6+2*(3-\sqrt{5}) } \end{eqnarray*}$

anschließend bekomm ich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{12-2* \sqrt{5} } \end{eqnarray*}$

im lösungsbuch steh das $\begin{eqnarray*} \sqrt{10} \end{eqnarray*}$ heraus kommt. entweder hab ich einen fehler gemacht oder man kann noch weiter vereinfachen.

12.11.2007, 09:50

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Primzahl
$\begin{eqnarray*} \sqrt{6+2*(3-\sqrt{5}) } \end{eqnarray*}$

Da hast du bei der Anwendung der 3. binomischen Formel etwas geschlampert.

12.11.2007, 17:35

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

die 3. binomische formel lautet doch so:

$\begin{eqnarray*} a^2-b^2=(a+b)*(a-b) \end{eqnarray*}$

in dem fall ist $\begin{eqnarray*} a=3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ die quadrate hab ich jetzt weggelassen, weil da ja noch die wurzel steht.
ich weiß jetzt aber nicht ob man das so machen kann, weil unter der wurzel ja ne summe steht. verwirrt

12.11.2007, 17:56

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Primzahl
in dem fall ist $\begin{eqnarray*} a=3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ die quadrate hab ich jetzt weggelassen, weil da ja noch die wurzel steht.

Da hast du wohl die "Regel" $\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2 - b^2} = a - b \end{eqnarray*}$ angewendet? verwirrt

Falls ja, teste das mal mit a=5 und b=4.

12.11.2007, 18:55

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

naja wohl eher die "regel":

$\begin{eqnarray*} a-b=(\sqrt{a+b})*(\sqrt{a-b}) \end{eqnarray*}$

scheint aber auch nicht hinzuhauen.

12.11.2007, 19:08

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

Ob du über die 3. Binomische Formel noch ne Wurzel machst, oder nicht, ist egal, nur den Schritt den klarsoweit gezeigt hat, darfst du nicht machen.
Achja, du hattest natürlich Recht mit der ersten binomischen Formel.
mfG 20

13.11.2007, 07:12

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

naja es macht doch einen unterschied ob ich die wurzel weglasse oder nicht.

dann krieg ich nämlich:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{6+2*\sqrt{3^2-5} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\sqrt{6+2*\sqrt{4} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\sqrt{6+2*2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\sqrt{10 } \end{eqnarray*}$ heraus.

thx. Gott

Neue Frage »

Antworten »

Vereinfachen

Verwandte Themen