Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl

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11.11.2007, 17:18	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Hallo Leute! Ich habe ein kleines Problemchen. Es handelt sich um eine Mathehausaufgabe, bei der ich wirklich nicht weiterkommen... also, vielleicht erst mal die Aufgabe: Berechne zu der Stelle -1 die Gleichung der Tangente an den Graphen von x-->e^x. Wo schneidet diese jeweils die 1. Achse? In der zweiten Aufgabe sollte man das gleiche tun, nur halt an Stelle von -1 mit 2 und x--> 3 . e^0,1x Also: meine Überlegungen: Tangentensteigung: m= y2 - y1 / x2 - x1 Dann habe ich mir Punkte mehr oder weniger ausgedacht: P (1/e^1) und Q (x/e^x) Dann habe ich diese Punkte in m eingesetzt: m = e^x - e / x + 1 Dann löst man ja sowas normalerweise mit der Polynomdivision, oder? (e^x - e) : (x + 1) = Und da kam ich jetzt nicht weiter... wahrscheinlich bin ich einfach nur zu doof, aber ich find einfach nicht heraus, wie man e^x durch x teilt?! ich weiß auch nicht... einTipp von euch oder ein Kommentar, ob die Rechnung überhaupt bis jetzt richtig ist, wäre echt total super!!!!!! Liebe Grüße
11.11.2007, 17:40	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Die Steigung der Tangente bekommst du, indem du den x-Wert in die erste Ableitung einsetzt.
11.11.2007, 17:42	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl oh... aber is das nicht das gleiche wie m= ... ? Also müsste ich von e^x die 1. Ableitung machen und -1 einsetzen? Danke für die Antwort!
11.11.2007, 17:44	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl och man ich bin doof... von e^x ist ja e^x die ableitung... welche ableitung muss ich dann machen?
11.11.2007, 17:44	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Genau das musst du machen Weißt du dann wie du weiter fortfahren musst?
11.11.2007, 17:49	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Also :-) : x= -1 in f' (x): f' (-1) = e ^-1 So richtig? dann müsste ich das in den Taschenrechner eingeben und erhalte irgendwas mit 0,36787... und also an Stelle (0 / 0,367...) is dann der Schnittpunkt????
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11.11.2007, 17:50	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Nein das ist die Steigung der Tangente. Du benötigst eine Tangentengleichung in der Form y=mx+b. Du hast x , y und m. Nun musst du noch b berechnen.
11.11.2007, 17:59	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl au man, jetzt blick ich gar nicht mehr durch, sorry... warte mal y= e^x m= steht da ja und x ist x also e^x = (e^x - e / x + 1)x + b ????
11.11.2007, 18:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Latex benutzen, bitte [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger
11.11.2007, 18:02	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Latex benutzen, bitte okay, tschuldigung
11.11.2007, 18:02	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Du hast die Steigung $\begin{eqnarray} m=e^{-1}=\frac{1}{e^1} \end{eqnarray}$ und den Punkt $\begin{eqnarray} P(-1/f(-1)) \end{eqnarray}$ Setze diese Punkte in die Tangentengleichung $\begin{eqnarray} y=mx+b \end{eqnarray}$ und berechne b. Aus dem Punkt P kannst du die x und die y-Koordinate ablesen.
11.11.2007, 18:10	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl okay, Dankeschön!!! Ich glaub ich habs jetzt! DANKE
11.11.2007, 18:24	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Dann sag uns doch mal dein Ergebnis, wenn du magst, evtl. stimmt da doch was nicht.
11.11.2007, 18:30	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl ich trau mich nicht ^^ LoL... okay also... $\begin{eqnarray} f(-1)=[(1/e^1)(-1)]+b \end{eqnarray}$ so müsste das dann doch sein... und dann die ableitung
11.11.2007, 18:37	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Moment, nun mal ganz langsam. $\begin{eqnarray} f(-1) \end{eqnarray}$ musst du noch bestimmen. $\begin{eqnarray} f(-1)=e^{-1}=\frac{1}{e} \end{eqnarray}$ Du hast also den Punkt $\begin{eqnarray} P(-1/e^{-1}) \end{eqnarray}$ und die Steigung $\begin{eqnarray} m=e^{-1} \end{eqnarray}$ . Das setzen wir nun in die Tangentengleichung ein. $\begin{eqnarray} y=mx+b \end{eqnarray}$ >>> $\begin{eqnarray} \frac{1}{e}=\frac{1}{e}\cdot -1 +b \end{eqnarray}$ Löse nun nach b auf.
11.11.2007, 18:43	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl och man... ich bin einfach doof... b ist dann doch $\begin{eqnarray} 2 1 / e \end{eqnarray}$ , also quasi $\begin{eqnarray} 2 / e \end{eqnarray*}$ oder?
11.11.2007, 18:44	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Genau, nun hast du die Tangentengleichung. Setze in dieser Gleichung y=mx+b deine Werte für m und b ein, dann ist es vollständig.
11.11.2007, 18:48	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Okay, das stimmt dann ja... und jetzt? Ich habs jetzt auf jeden Fall verstanden!
11.11.2007, 18:50	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Jetzt musst du den Schnittpunkt zwischen der Tangente und der 1.Achse bestimmen. Mit 1.Achse ist die x-Achse gemeint. Weißt du wie du vorgehen musst?
11.11.2007, 18:53	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Nein... Das die x- Achse gemeint ist, weiß ich. Aber wie ich jetzt vorgehen muss - keine Ahnung... Ich muss auf jeden Fall etwas einsetzen...
11.11.2007, 18:55	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Du musst $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ setzen und $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ bestimmen.
11.11.2007, 18:58	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl okay... ist x dann - 3/e ????!!!!
11.11.2007, 19:02	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Könntest du deine Rechenschritte zeigen? Das ist nicht richtig.
11.11.2007, 19:07	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl kopf auf tastatur schlag also ich hab jetzt einfach die y = mx + b - Funktion genommen... und , falls ich das mit dieser Funktion machen soll... hab ich meinen fehler gefunden... ich habe nicht dividiert... Also... zum schluss müsste es dann doch so aussehen: $\begin{eqnarray} x = - 2/e : 1/e \end{eqnarray}$
11.11.2007, 19:08	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Genau dass kann man noch weiter vereinfachen.
11.11.2007, 19:08	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl $\begin{eqnarray} -2 \end{eqnarray}$ ?!!
11.11.2007, 19:09	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Genau
11.11.2007, 19:11	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Whooohooo!! freu DANKE DANKE DANKE!! Ich sitz an dieser Aufgabe schon den ganzen Tag... Vielen Danke... du hast was gut bei mir! Also hab ich jetzt die Funktion für die Tangente und den Schnittpunkt... Wahnsinn!
11.11.2007, 19:13	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Ja du hast die Tangente und den Schnittpunkt. Alles klar ich habe einen gut bei dir
11.11.2007, 19:19	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Okay, hab das mit der 2. Aufgabe jetzt auch gemacht Da hab ich dann für b -3 * e^0,2 und die Schnittstelle ist 1/2 * e ^0,2 Stimmt das auch?
11.11.2007, 19:23	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Zeig bitte deine Rechenschritte, ich hab keine Lust nachzurechnen, nur zu kontrollieren Also vom bloßen Hinsehen bin ich mit $\begin{eqnarray} b=-3e^{0,2} \end{eqnarray}$ nicht einverstanden.
11.11.2007, 19:27	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl x---> 3 * e^0,1x P (2/f(2)) m= 3* e^0,2 y= mx + b Dann hab ich das eingesetzt: 3 * e^0,2 = 3 * e^0,2 * 2 + b und hab dann b = -3 e^0,2 und dann eben y = 0 ... x= 1/2 * e^0,2
11.11.2007, 19:28	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl Wie kommst du auf die Steigung? Was ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)=e^{0,1x} \end{eqnarray}$
11.11.2007, 19:29	FahrstuhltürIn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfuktion mit Eulerschen Zahl och nee... ableitung: 0,1 * e^0,1x ... Danke

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